Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение окружности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27228
Страница 1 из 1

Автор:  kaspero4ek1 [ 27 окт 2013, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение окружности

Получилось так:
а^2+b^2-16a+64=r^2
-16b+64=0
-8a+8b+32=0
Нашел b=4 a=8 а что дальше?

Вложения:
17.png
17.png [ 8.85 Кб | Просмотров: 325 ]

Автор:  mad_math [ 27 окт 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение окружности

Можно сделать так. Найдём координаты середин отрезков [math]AB[/math] и [math]BC[/math]:
[math]x_M=\frac{8+8}{2}=8,\,y_M=\frac{0+8}{2}=4.[/math]

[math]x_N=\frac{8+4}{2}=6,\,y_N=\frac{8+4}{2}=6[/math]
И кординаты векторов [math]\vec{AB},\,\vec{BC}[/math]:
[math]\vec{AB}=(8-8;8-0)=(0;8)[/math]
[math]\vec{BC}=(4-8;4-8)=(-4;-4)[/math]

Тогда уравнения серединных перпендикуляров к отрезкам [math]AB[/math] и [math]BC[/math] будут иметь вид:
[math]x_{\vec{AB}}(x-x_M)+y_{\vec{AB}}(y-y_M)=0\Rightarrow 0(x-8)+8(y-4)=0\Rightarrow y=4[/math]

[math]x_{\vec{BC}}(x-x_N)+y_{\vec{BC}}(y-y_N)=0\Rightarrow -4(x-6)-4(y-6)=0\Rightarrow x+y-12=0[/math]

Серединные перпендикуляры хорд окружности будут пересекаться в её центре. Получим систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& y=4 \\ & x+y=12 \end{aligned}\right.[/math]
Откуда [math]O(8;4)[/math]

Радиус равен расстоянию от центра до любой из данных точек:
[math]R^2=(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2=(8-8)^2+(0-4)^2=16[/math]

Таким обраазом, если я в расчётах нигде не ошиблась, то уравнение окружности
[math](x-8)^2+(y-4)^2=16[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/