Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Даны координаты вершин треугольника в пространстве
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=27172
Страница 1 из 1

Автор:  wolviren [ 05 окт 2013, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Даны координаты вершин треугольника в пространстве

а если в координатах дано не 2,а 3 точки А(-3,2,1) В(1,6,3) С(7,0,5). то как найти а) уравнение медианы, б) площадь, в)косинус ула В , г) длину высоты АД , д) равенство прямой которая проходит через точку Е паралельно прямой АВ . подкинте формулы как решать зто,4 дня над этим парюс :(

Автор:  Alexdemath [ 06 окт 2013, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...

wolviren

Например, уравнение медианы из вершины [math]A[/math].
Сначала найдите точку [math]A_1[/math] пересечения медианы со стороной [math]BC[/math]

[math]A_1(x_{A_1}, y_{A_1},z_{A_1})= A_1\!\left(\frac{x_B+x_C}{2},\, \frac{y_B+y_C}{2},\, \frac{z_B+z_C}{2}\right)[/math]

Затем составьте уравнение прямой в пространстве по двум точкам:

[math]AA_1\colon~ \frac{x-x_A}{x_{A_1}-x_A}= \frac{y-y_A}{y_{A_1}-y_A}= \frac{z-z_A}{z_{A_1}-z_A}[/math]

то есть нужно просто подставить координаты точек [math]A[/math] и [math]A_1[/math].

Цитата:
а если в координатах дано не 2,а 3 точки А(-3,2,1) В(1,6,3) С(7,0,5). то как найти б) площадь

Запишите векторы

[math]\overrightarrow{AB}= \{x_B-x_A,\, y_B-y_A,\, z_B-z_A\}=\ldots[/math] и [math]\overrightarrow{AC}= \{x_C-x_A,\, y_C-y_A,\, z_C-z_A\}=\ldots[/math],

вычислите их векторное произведение [math]\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/math] и воспользуйтесь формулой

[math]S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}\bigl|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\bigr|[/math]

Автор:  wolviren [ 06 окт 2013, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны координаты вершин треугольника АВС, найти ...

ну а так найти нельзя найти S=1/4 умножить на корень из ((ab+bc+ca)(bc+ca-ab)(ab+ca-bc)(ab+bc-ca)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/