| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Плоский треугольник в восьмимерном пространстве http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26545 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ssn1 [ 28 сен 2013, 13:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
Есть некий случайный процесс во времени, который характеризуется восемью параметрами для каждого момента времени, полученными в результате эксперимента. Параметры однотипны. Для конкретности - пусть они измеряются в метрах. Для изучения и анализа этого процесса мне достаточно задавать треугольники в этом пространстве тремя временными точками. По этим точкам я хочу находить длины сторон треугольника и все его внутренние углы. Потом, как говориться, дело техники. Однако, теорема Пифагора, справедливая для двух- и трёхмерных пространств не работает в восьмимерном. Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! Как рассчитывать длину сторон треугольника в восьмимерном пространстве? Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Главное, чтобы сумма двух сторон треугольника всегда была больше третьей и сумма внутренних углов равнялась 180 градусов. И чтобы вращение этого треугольника в восьмимерном пространстве не приводило к изменению длин его сторон. Готов выложить для примера необходимый набор восьмимерных точек этого процесса. |
|
| Автор: | mad_math [ 28 сен 2013, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются.
|
|
| Автор: | ssn1 [ 28 сен 2013, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
mad_math писал(а): ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются.Не сохраняются относительно ортогональных? Так я согласен изначально задавать процесс в косоугольных координатах. |
|
| Автор: | mad_math [ 28 сен 2013, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон. А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка. |
|
| Автор: | ssn1 [ 28 сен 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
mad_math писал(а): Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон. Меня это устроит. Пусть даже "внутренние" восьмимерные расстояния в этом пространстве отличаются от метров, которыми измеряются его оси. Я готов по множеству экспериментальных точек рассчитать параметры восьмимерного косоугольного пространства и в этом пространстве задавать плоские треугольники. Но как это сделать? mad_math писал(а): А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка. Меняется. Это формула для ортогональных осей. А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании... |
|
| Автор: | mad_math [ 28 сен 2013, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
ssn1 писал(а): А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании Представьте себе n-мерное пространство, а потом положите n=8.
|
|
| Автор: | mad_math [ 28 сен 2013, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
ssn1 писал(а): Меняется. Нет. Таки я была права http://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F#.D0.A0.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D0.9F.D0.B8.D1.84.D0.B0.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B0Вот только в косоугольных координатах расстояния всё таки обычно не ищут. |
|
| Автор: | Human [ 28 сен 2013, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
ssn1 писал(а): Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили. ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным Нет такого понятия "ортогональное пространство" (по крайней мере, мне лично такое не знакомо), бывает ортогональный базис в этом пространстве, и, соответственно, ортогональные координаты (координаты вектора в ортогональном базисе). |
|
| Автор: | ssn1 [ 28 сен 2013, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
Human писал(а): ssn1 писал(а): Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили. ... Беру паузу. Надо код программы проверить. Это тот случай, когда моя ошибка меня обрадует. |
|
| Автор: | ssn1 [ 28 сен 2013, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве |
Нашёл причину треугольной ошибки: погрешность численных расчётов. Применяю в формулах много встроенных и своих функций с расчётами на грани точности переменных с плавающей точкой. Вот и вылазили иногда ошибки. А я на формулу грешил. Буду переделывать. Вопрос закрыт. СПАСИБО! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|