Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 13:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 12:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть некий случайный процесс во времени, который характеризуется восемью параметрами для каждого момента времени, полученными в результате эксперимента. Параметры однотипны. Для конкретности - пусть они измеряются в метрах.

Для изучения и анализа этого процесса мне достаточно задавать треугольники в этом пространстве тремя временными точками. По этим точкам я хочу находить длины сторон треугольника и все его внутренние углы. Потом, как говориться, дело техники.

Однако, теорема Пифагора, справедливая для двух- и трёхмерных пространств не работает в восьмимерном. Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны!

Как рассчитывать длину сторон треугольника в восьмимерном пространстве?

Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах.
Главное, чтобы сумма двух сторон треугольника всегда была больше третьей и сумма внутренних углов равнялась 180 градусов.
И чтобы вращение этого треугольника в восьмимерном пространстве не приводило к изменению длин его сторон.

Готов выложить для примера необходимый набор восьмимерных точек этого процесса.


Последний раз редактировалось ssn1 28 сен 2013, 13:43, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 13:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ssn1 писал(а):
Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах.
Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 13:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 12:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
ssn1 писал(а):
Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах.
Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются.

Не сохраняются относительно ортогональных?

Так я согласен изначально задавать процесс в косоугольных координатах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 14:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон.
А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 12:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон.

Меня это устроит. Пусть даже "внутренние" восьмимерные расстояния в этом пространстве отличаются от метров, которыми измеряются его оси.

Я готов по множеству экспериментальных точек рассчитать параметры восьмимерного косоугольного пространства и в этом пространстве задавать плоские треугольники. Но как это сделать?


mad_math писал(а):
А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.

Меняется.

Это формула для ортогональных осей. А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 15:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ssn1 писал(а):
А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании
Представьте себе n-мерное пространство, а потом положите n=8. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 15:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ssn1 писал(а):
Меняется.
Нет. Таки я была права http://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F#.D0.A0.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D0.9F.D0.B8.D1.84.D0.B0.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B0

В N-мерном пространстве расстояние между двумя точками

[math]A = \left(x_{1A}, x_{2A}, x_{3A}, ~...~ x_{NA}\right)[/math];
[math]B = \left(x_{1B}, x_{2B}, x_{3B}, ~...~ x_{NB}\right)[/math]

можно найти по формуле:

[math]R_{AB}^2 = \sum_{i=1}^N \left(x_{iB}-x_{iA}\right)^2 = \sum_{i=1}^N \Delta x_{iAB}^2[/math].


Вот только в косоугольных координатах расстояния всё таки обычно не ищут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
ssn1
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 15:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ssn1 писал(а):
Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны!


В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили.

ssn1 писал(а):
Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным


Нет такого понятия "ортогональное пространство" (по крайней мере, мне лично такое не знакомо), бывает ортогональный базис в этом пространстве, и, соответственно, ортогональные координаты (координаты вектора в ортогональном базисе).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, ssn1
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 12:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
ssn1 писал(а):
Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны!


В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили.
...

Беру паузу. Надо код программы проверить.

Это тот случай, когда моя ошибка меня обрадует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Плоский треугольник в восьмимерном пространстве
СообщениеДобавлено: 28 сен 2013, 17:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 12:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл причину треугольной ошибки: погрешность численных расчётов.

Применяю в формулах много встроенных и своих функций с расчётами на грани точности переменных с плавающей точкой. Вот и вылазили иногда ошибки. А я на формулу грешил.
Буду переделывать.

Вопрос закрыт.

СПАСИБО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник в пространстве и на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nova

7

861

29 янв 2019, 19:30

Плоский многозвенный механизм

в форуме Механика

lllulll

0

725

25 дек 2015, 19:19

Точки в пространстве. Векторы в пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SeeYoo

7

455

11 май 2020, 00:55

В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aw3som3

4

541

27 июн 2016, 21:16

В треугольник вписать подобный ему треугольник

в форуме Геометрия

ferma-T

6

375

26 апр 2021, 19:55

Треугольник, вписанный в треугольник

в форуме Геометрия

Ukselus

3

547

12 фев 2021, 22:58

Треугольник вписан в треугольник

в форуме Геометрия

Avgust

2

363

27 мар 2021, 02:05

Множество в пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

RamonaFlow

3

261

21 дек 2021, 18:38

Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

3

426

04 апр 2017, 23:08

Подпространство в пространстве С[-1,1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mkindi

9

655

08 апр 2017, 18:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved