Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ssn1 |
|
|
|
Для изучения и анализа этого процесса мне достаточно задавать треугольники в этом пространстве тремя временными точками. По этим точкам я хочу находить длины сторон треугольника и все его внутренние углы. Потом, как говориться, дело техники. Однако, теорема Пифагора, справедливая для двух- и трёхмерных пространств не работает в восьмимерном. Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! Как рассчитывать длину сторон треугольника в восьмимерном пространстве? Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Главное, чтобы сумма двух сторон треугольника всегда была больше третьей и сумма внутренних углов равнялась 180 градусов. И чтобы вращение этого треугольника в восьмимерном пространстве не приводило к изменению длин его сторон. Готов выложить для примера необходимый набор восьмимерных точек этого процесса. Последний раз редактировалось ssn1 28 сен 2013, 13:43, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ssn1 |
|
|
|
mad_math писал(а): ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным - пусть оно будет задано в косоугольных координатах. Метрические свойства в косоугольных координатах не сохраняются.Не сохраняются относительно ортогональных? Так я согласен изначально задавать процесс в косоугольных координатах. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон.
А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ssn1 |
|
|
|
mad_math писал(а): Не сохраняются относительно других косоугольных и ортогональных тоже. Т.е. в разных косоугольных координатах треугольник будет иметь разные длины сторон. Меня это устроит. Пусть даже "внутренние" восьмимерные расстояния в этом пространстве отличаются от метров, которыми измеряются его оси. Я готов по множеству экспериментальных точек рассчитать параметры восьмимерного косоугольного пространства и в этом пространстве задавать плоские треугольники. Но как это сделать? mad_math писал(а): А формула длин сторон от количества измерений вроде бы не меняется: корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка. Меняется. Это формула для ортогональных осей. А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании... |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
ssn1 писал(а): А уже добавление четвёртого ортогонального измерения к трём предыдущим, как-то, не укладывается в сознании Представьте себе n-мерное пространство, а потом положите n=8. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
ssn1 писал(а): Меняется. Нет. Таки я была права http://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F#.D0.A0.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.8F.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D0.9F.D0.B8.D1.84.D0.B0.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B0Вот только в косоугольных координатах расстояния всё таки обычно не ищут. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: ssn1 |
||
| Human |
|
|
|
ssn1 писал(а): Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили. ssn1 писал(а): Я даже согласен, чтобы это пространство не было ортогональным Нет такого понятия "ортогональное пространство" (по крайней мере, мне лично такое не знакомо), бывает ортогональный базис в этом пространстве, и, соответственно, ортогональные координаты (координаты вектора в ортогональном базисе). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math, ssn1 |
||
| ssn1 |
|
|
|
Human писал(а): ssn1 писал(а): Расчёт расстояния между точками, как квадратный корень из суммы квадратов длин отрезков на осях, даёт неправильный результат - сумма двух сторон треугольника бывает (!) меньше третьей стороны! В евклидовой (то бишь стандартной) метрике такое невозможно. Покажите, как Вы это получили. ... Беру паузу. Надо код программы проверить. Это тот случай, когда моя ошибка меня обрадует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ssn1 |
|
|
|
Нашёл причину треугольной ошибки: погрешность численных расчётов.
Применяю в формулах много встроенных и своих функций с расчётами на грани точности переменных с плавающей точкой. Вот и вылазили иногда ошибки. А я на формулу грешил. Буду переделывать. Вопрос закрыт. СПАСИБО! |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Треугольник в пространстве и на плоскости | 7 |
861 |
29 янв 2019, 19:30 |
|
|
Плоский многозвенный механизм
в форуме Механика |
0 |
725 |
25 дек 2015, 19:19 |
|
| Точки в пространстве. Векторы в пространстве | 7 |
455 |
11 май 2020, 00:55 |
|
| В пространстве дан многогранник,верно,или нет,В пространстве | 4 |
541 |
27 июн 2016, 21:16 |
|
|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
375 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
547 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
363 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
|
Множество в пространстве
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
261 |
21 дек 2021, 18:38 |
|
|
Подпространство в пространстве С[-1,1]
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
426 |
04 апр 2017, 23:08 |
|
|
Подпространство в пространстве С[-1,1]
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
9 |
655 |
08 апр 2017, 18:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |