Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить каноническое уравнение гиперболы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26267
Страница 1 из 1

Автор:  loz09 [ 12 сен 2013, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Составить каноническое уравнение гиперболы

Составить каноническое уравнение гиперболы, длина мнительной полуоси которой равна [math]b[/math], а вершина делит расстояние между фокусами в соотношении [math]\frac{ m }{ n }[/math].
[math]b=2\sqrt{3}[/math], [math]m=1[/math], [math]n=2[/math].
Подскажите как решать...

Автор:  Analitik [ 12 сен 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

loz09
Начните с изучения теоретического материала.
Посмотрите вывод канонического уравнения гиперболы.

Автор:  mad_math [ 12 сен 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Мнительным бывает человек, а полуось мнимая.

Автор:  mad_math [ 12 сен 2013, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

static.php?p=giperbola теория

Автор:  Ellipsoid [ 12 сен 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось, [math]b[/math] - мнимая полуось. Следовательно, уравнение будем искать в виде [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. Фокусы данной линии второго порядка находятся в точках [math]F_1(-c;0)[/math] и [math]F_2(c;0)[/math], где [math]c^2=a^2+b^2[/math]. Значит, [math]c=\sqrt{a^2+3}[/math]. Согласно условию задачи, отрезок [math]F_1F_2[/math] делится точкой [math](-a;0)[/math] в отношении [math]\frac{1}{2}[/math]. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, получим: [math]-a=\frac{-c+0,5c}{2}[/math]. Следовательно, [math]a=0,25c[/math]. Тогда [math]16a^2=a^2+3[/math]. Окончательно: [math]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]. Итак, искомое уравнение имеет вид [math]\frac{x^2}{\frac{1}{5}}-\frac{y^2}{3}=1[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 12 сен 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

mad_math, cпасибо за благодарность. Но меня мучает сомнение в правильности решения.

Автор:  mad_math [ 12 сен 2013, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Есть немного. Дано [math]b=2\sqrt{3}[/math], следовательно, уравнение гиперболы должно иметь вид
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(2\sqrt{3})^2}=1[/math]
или
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1[/math].

И формула деления отрезка в заданном отношении
[math]x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}[/math].

При [math]\lambda=\frac{1}{2}[/math] получим
[math]-a=\frac{-c+0,5c}{1+0,5}=\frac{-2c+c}{3}=-\frac{1}{3}c[/math].

Но алгоритм решения у меня был таким же.
Я правда тоже давно не практиковалась и не уверена, что и у меня всё верно :(

Автор:  Ellipsoid [ 12 сен 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Да, моя рассеянность снова подвела меня. Всё перепутал...

Автор:  loz09 [ 17 сен 2013, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Спасибо огромное. Если я не ошибаюсь, тогда искомое уравнение имеет вид [math]\frac{ x^{2} }{ \frac{ 3 }{ 2 } } -\frac{ y^{2} }{ 12 }=1[/math]

Автор:  mad_math [ 17 сен 2013, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить каноническое уравнение гиперболы

Похоже на правду.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/