| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить каноническое уравнение гиперболы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26267 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | loz09 [ 12 сен 2013, 11:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить каноническое уравнение гиперболы |
Составить каноническое уравнение гиперболы, длина мнительной полуоси которой равна [math]b[/math], а вершина делит расстояние между фокусами в соотношении [math]\frac{ m }{ n }[/math]. [math]b=2\sqrt{3}[/math], [math]m=1[/math], [math]n=2[/math]. Подскажите как решать... |
|
| Автор: | Analitik [ 12 сен 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
loz09 Начните с изучения теоретического материала. Посмотрите вывод канонического уравнения гиперболы. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 сен 2013, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Мнительным бывает человек, а полуось мнимая. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 сен 2013, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
static.php?p=giperbola теория |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 12 сен 2013, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось, [math]b[/math] - мнимая полуось. Следовательно, уравнение будем искать в виде [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. Фокусы данной линии второго порядка находятся в точках [math]F_1(-c;0)[/math] и [math]F_2(c;0)[/math], где [math]c^2=a^2+b^2[/math]. Значит, [math]c=\sqrt{a^2+3}[/math]. Согласно условию задачи, отрезок [math]F_1F_2[/math] делится точкой [math](-a;0)[/math] в отношении [math]\frac{1}{2}[/math]. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, получим: [math]-a=\frac{-c+0,5c}{2}[/math]. Следовательно, [math]a=0,25c[/math]. Тогда [math]16a^2=a^2+3[/math]. Окончательно: [math]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]. Итак, искомое уравнение имеет вид [math]\frac{x^2}{\frac{1}{5}}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 12 сен 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
mad_math, cпасибо за благодарность. Но меня мучает сомнение в правильности решения. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 сен 2013, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Есть немного. Дано [math]b=2\sqrt{3}[/math], следовательно, уравнение гиперболы должно иметь вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(2\sqrt{3})^2}=1[/math] или [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1[/math]. И формула деления отрезка в заданном отношении [math]x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}[/math]. При [math]\lambda=\frac{1}{2}[/math] получим [math]-a=\frac{-c+0,5c}{1+0,5}=\frac{-2c+c}{3}=-\frac{1}{3}c[/math]. Но алгоритм решения у меня был таким же. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 12 сен 2013, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Да, моя рассеянность снова подвела меня. Всё перепутал... |
|
| Автор: | loz09 [ 17 сен 2013, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Спасибо огромное. Если я не ошибаюсь, тогда искомое уравнение имеет вид [math]\frac{ x^{2} }{ \frac{ 3 }{ 2 } } -\frac{ y^{2} }{ 12 }=1[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 17 сен 2013, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Составить каноническое уравнение гиперболы |
Похоже на правду. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|