Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2012, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить каноническое уравнение гиперболы, длина мнительной полуоси которой равна [math]b[/math], а вершина делит расстояние между фокусами в соотношении [math]\frac{ m }{ n }[/math].
[math]b=2\sqrt{3}[/math], [math]m=1[/math], [math]n=2[/math].
Подскажите как решать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
loz09
Начните с изучения теоретического материала.
Посмотрите вывод канонического уравнения гиперболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
loz09, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мнительным бывает человек, а полуось мнимая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
loz09
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
static.php?p=giperbola теория

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 18:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось, [math]b[/math] - мнимая полуось. Следовательно, уравнение будем искать в виде [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. Фокусы данной линии второго порядка находятся в точках [math]F_1(-c;0)[/math] и [math]F_2(c;0)[/math], где [math]c^2=a^2+b^2[/math]. Значит, [math]c=\sqrt{a^2+3}[/math]. Согласно условию задачи, отрезок [math]F_1F_2[/math] делится точкой [math](-a;0)[/math] в отношении [math]\frac{1}{2}[/math]. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, получим: [math]-a=\frac{-c+0,5c}{2}[/math]. Следовательно, [math]a=0,25c[/math]. Тогда [math]16a^2=a^2+3[/math]. Окончательно: [math]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]. Итак, искомое уравнение имеет вид [math]\frac{x^2}{\frac{1}{5}}-\frac{y^2}{3}=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
loz09, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 19:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, cпасибо за благодарность. Но меня мучает сомнение в правильности решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 21:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть немного. Дано [math]b=2\sqrt{3}[/math], следовательно, уравнение гиперболы должно иметь вид
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(2\sqrt{3})^2}=1[/math]
или
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1[/math].

И формула деления отрезка в заданном отношении
[math]x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}[/math].

При [math]\lambda=\frac{1}{2}[/math] получим
[math]-a=\frac{-c+0,5c}{1+0,5}=\frac{-2c+c}{3}=-\frac{1}{3}c[/math].

Но алгоритм решения у меня был таким же.
Я правда тоже давно не практиковалась и не уверена, что и у меня всё верно :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, loz09
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, моя рассеянность снова подвела меня. Всё перепутал...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 10:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2012, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное. Если я не ошибаюсь, тогда искомое уравнение имеет вид [math]\frac{ x^{2} }{ \frac{ 3 }{ 2 } } -\frac{ y^{2} }{ 12 }=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 15:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже на правду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tote_Hoffnung

3

370

08 дек 2020, 06:14

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AleksandraB21

1

423

12 окт 2016, 19:30

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

13

813

22 дек 2017, 20:53

Каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dfktynbyf

2

868

04 ноя 2016, 15:48

Каноническое уравнение Гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxim30

27

1192

10 дек 2015, 10:21

Каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Helen124

0

229

15 ноя 2023, 13:19

Найти каноническое уравнение гиперболы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dora77

6

314

26 фев 2021, 20:55

Написать каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ggug765

3

434

12 ноя 2019, 19:31

Составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mouseinthefog

11

1529

28 май 2019, 18:09

СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

angelia

0

285

25 апр 2023, 15:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved