Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 11:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2012, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить каноническое уравнение гиперболы, длина мнительной полуоси которой равна [math]b[/math], а вершина делит расстояние между фокусами в соотношении [math]\frac{ m }{ n }[/math].
[math]b=2\sqrt{3}[/math], [math]m=1[/math], [math]n=2[/math].
Подскажите как решать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
loz09
Начните с изучения теоретического материала.
Посмотрите вывод канонического уравнения гиперболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
loz09, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19012
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11286
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мнительным бывает человек, а полуось мнимая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
loz09
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 15:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19012
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11286
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
static.php?p=giperbola теория

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 18:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось, [math]b[/math] - мнимая полуось. Следовательно, уравнение будем искать в виде [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. Фокусы данной линии второго порядка находятся в точках [math]F_1(-c;0)[/math] и [math]F_2(c;0)[/math], где [math]c^2=a^2+b^2[/math]. Значит, [math]c=\sqrt{a^2+3}[/math]. Согласно условию задачи, отрезок [math]F_1F_2[/math] делится точкой [math](-a;0)[/math] в отношении [math]\frac{1}{2}[/math]. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, получим: [math]-a=\frac{-c+0,5c}{2}[/math]. Следовательно, [math]a=0,25c[/math]. Тогда [math]16a^2=a^2+3[/math]. Окончательно: [math]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]. Итак, искомое уравнение имеет вид [math]\frac{x^2}{\frac{1}{5}}-\frac{y^2}{3}=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
loz09, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 19:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, cпасибо за благодарность. Но меня мучает сомнение в правильности решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 21:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19012
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11286
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть немного. Дано [math]b=2\sqrt{3}[/math], следовательно, уравнение гиперболы должно иметь вид
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(2\sqrt{3})^2}=1[/math]
или
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1[/math].

И формула деления отрезка в заданном отношении
[math]x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}[/math].

При [math]\lambda=\frac{1}{2}[/math] получим
[math]-a=\frac{-c+0,5c}{1+0,5}=\frac{-2c+c}{3}=-\frac{1}{3}c[/math].

Но алгоритм решения у меня был таким же.
Я правда тоже давно не практиковалась и не уверена, что и у меня всё верно :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, loz09
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2013, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, моя рассеянность снова подвела меня. Всё перепутал...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 10:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2012, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное. Если я не ошибаюсь, тогда искомое уравнение имеет вид [math]\frac{ x^{2} }{ \frac{ 3 }{ 2 } } -\frac{ y^{2} }{ 12 }=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить каноническое уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2013, 15:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19012
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11286
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже на правду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

peteline

1

637

26 ноя 2012, 22:31

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

glazyrinka

13

285

22 дек 2017, 20:53

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kadafi95

5

2618

12 мар 2012, 19:55

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

serayvedma

1

462

12 ноя 2011, 21:16

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

3

661

15 янв 2014, 21:50

Составить каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AleksandraB21

1

148

12 окт 2016, 19:30

Составить каноническое и полярное уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Liberation

6

458

04 янв 2013, 03:17

Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ilona_ilona

4

748

13 ноя 2014, 22:37

составить каноническое уравнение эллипса, гиперболы, парабол

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

camisado

4

1225

15 дек 2010, 20:51

Каноническое уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SergeyKunuwin

14

933

25 ноя 2012, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Kierkegor и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved