Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| loz09 |
|
|
|
[math]b=2\sqrt{3}[/math], [math]m=1[/math], [math]n=2[/math]. Подскажите как решать... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
loz09
Начните с изучения теоретического материала. Посмотрите вывод канонического уравнения гиперболы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: loz09, mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Мнительным бывает человек, а полуось мнимая.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: loz09 |
||
| mad_math |
|
|
|
static.php?p=giperbola теория
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math], где [math]a[/math] - действительная полуось, [math]b[/math] - мнимая полуось. Следовательно, уравнение будем искать в виде [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1[/math]. Фокусы данной линии второго порядка находятся в точках [math]F_1(-c;0)[/math] и [math]F_2(c;0)[/math], где [math]c^2=a^2+b^2[/math]. Значит, [math]c=\sqrt{a^2+3}[/math]. Согласно условию задачи, отрезок [math]F_1F_2[/math] делится точкой [math](-a;0)[/math] в отношении [math]\frac{1}{2}[/math]. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, получим: [math]-a=\frac{-c+0,5c}{2}[/math]. Следовательно, [math]a=0,25c[/math]. Тогда [math]16a^2=a^2+3[/math]. Окончательно: [math]a=\frac{1}{\sqrt{5}}[/math]. Итак, искомое уравнение имеет вид [math]\frac{x^2}{\frac{1}{5}}-\frac{y^2}{3}=1[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: loz09, mad_math |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
mad_math, cпасибо за благодарность. Но меня мучает сомнение в правильности решения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Есть немного. Дано [math]b=2\sqrt{3}[/math], следовательно, уравнение гиперболы должно иметь вид
[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(2\sqrt{3})^2}=1[/math] или [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}=1[/math]. И формула деления отрезка в заданном отношении [math]x=\frac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}[/math]. При [math]\lambda=\frac{1}{2}[/math] получим [math]-a=\frac{-c+0,5c}{1+0,5}=\frac{-2c+c}{3}=-\frac{1}{3}c[/math]. Но алгоритм решения у меня был таким же. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Ellipsoid, loz09 |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
Да, моя рассеянность снова подвела меня. Всё перепутал...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| loz09 |
|
|
|
Спасибо огромное. Если я не ошибаюсь, тогда искомое уравнение имеет вид [math]\frac{ x^{2} }{ \frac{ 3 }{ 2 } } -\frac{ y^{2} }{ 12 }=1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Похоже на правду.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Составить каноническое уравнение гиперболы | 3 |
370 |
08 дек 2020, 06:14 |
|
| Составить каноническое уравнение гиперболы | 1 |
423 |
12 окт 2016, 19:30 |
|
| Составить каноническое уравнение гиперболы | 13 |
813 |
22 дек 2017, 20:53 |
|
| Каноническое уравнение гиперболы | 2 |
868 |
04 ноя 2016, 15:48 |
|
| Каноническое уравнение Гиперболы | 27 |
1192 |
10 дек 2015, 10:21 |
|
| Каноническое уравнение гиперболы | 0 |
229 |
15 ноя 2023, 13:19 |
|
|
Найти каноническое уравнение гиперболы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
314 |
26 фев 2021, 20:55 |
|
| Написать каноническое уравнение гиперболы | 3 |
434 |
12 ноя 2019, 19:31 |
|
| Составить уравнение гиперболы | 11 |
1529 |
28 май 2019, 18:09 |
|
| СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ | 0 |
285 |
25 апр 2023, 15:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |