Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пересечение двух гипербол
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26120
Страница 2 из 2

Автор:  stekir [ 06 сен 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Перерыл всё что можно...
Может, я не там искал...

Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь.

Автор:  Alexdemath [ 06 сен 2013, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

stekir писал(а):
Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь.

Раскрыть скобки и привести подобные.

Напишите конкретный пример.

Автор:  stekir [ 06 сен 2013, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Дано:
3 точки (попарно - фокусы 3 гипербол)
значения а1, а2 и а3 для каждой гиперболы.
Задача: Найти точку пересечения всех 3-х гипербол.

(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.

Изображение

Соответственно каждую гиперболу можно записать в каноническом виде, но для своей (канонической) системы координат.

Можно найти координаты середины фокальных отрезков и наклоны отрезков к оси Ох основной системы координат и записать системами уравнений с переносом и поворотом.

Изображение

Но это тоже (мне кажется) не позволит записать уравнения в общем виде.

Геометрически я могу построить и найти точку(точки) пересечения.

Как это сделать аналитически?

Автор:  Alexdemath [ 06 сен 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

stekir, Вы просили объяснить, как из канонической формы получить общее уравнение.

Где здесь каноническая форма?

Если не знаете, что это такое, то можно почитать здесь http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-linii-vtorogo-poryadka

Автор:  stekir [ 06 сен 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Цитата:
(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.


Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол:

Изображение

Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3).

Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y).

Автор:  victor1111 [ 06 сен 2013, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

stekir писал(а):
Цитата:
(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.


Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол:

Изображение

Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3).

Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y).

Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?

Автор:  stekir [ 06 сен 2013, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Цитата:
Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?


Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка.
Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот.
У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки.

Автор:  victor1111 [ 07 сен 2013, 07:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

stekir писал(а):
Цитата:
Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?


Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка.
Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот.
У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки.

Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY). А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины.

Автор:  stekir [ 07 сен 2013, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Цитата:
Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY)

Зачем, если,нужны координаты точки пересечения в системе ХОY.
Цитата:
А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины.

И что это даст?
Можно повращать и сместить все три относительно основной ХОY. Тогда вместо 3-х канонических уравнений появится 6 нелинейных...

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/