| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пересечение двух гипербол http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26120 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | stekir [ 06 сен 2013, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Перерыл всё что можно... Может, я не там искал... Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 сен 2013, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
stekir писал(а): Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь. Раскрыть скобки и привести подобные. Напишите конкретный пример. |
|
| Автор: | stekir [ 06 сен 2013, 15:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Дано: 3 точки (попарно - фокусы 3 гипербол) значения а1, а2 и а3 для каждой гиперболы. Задача: Найти точку пересечения всех 3-х гипербол. (Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%) Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3. ![]() Соответственно каждую гиперболу можно записать в каноническом виде, но для своей (канонической) системы координат. Можно найти координаты середины фокальных отрезков и наклоны отрезков к оси Ох основной системы координат и записать системами уравнений с переносом и поворотом. ![]() Но это тоже (мне кажется) не позволит записать уравнения в общем виде. Геометрически я могу построить и найти точку(точки) пересечения. Как это сделать аналитически? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 06 сен 2013, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
stekir, Вы просили объяснить, как из канонической формы получить общее уравнение. Где здесь каноническая форма? Если не знаете, что это такое, то можно почитать здесь http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-linii-vtorogo-poryadka |
|
| Автор: | stekir [ 06 сен 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Цитата: (Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%) Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3. Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол: ![]() Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3). Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y). |
|
| Автор: | victor1111 [ 06 сен 2013, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
stekir писал(а): Цитата: (Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%) Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3. Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол: ![]() Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3). Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y). Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3? |
|
| Автор: | stekir [ 06 сен 2013, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Цитата: Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3? Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка. Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот. У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки. |
|
| Автор: | victor1111 [ 07 сен 2013, 07:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
stekir писал(а): Цитата: Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3? Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка. Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот. У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки. Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY). А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины. |
|
| Автор: | stekir [ 07 сен 2013, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Цитата: Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY) Зачем, если,нужны координаты точки пересечения в системе ХОY. Цитата: А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины. И что это даст? Можно повращать и сместить все три относительно основной ХОY. Тогда вместо 3-х канонических уравнений появится 6 нелинейных... |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|