Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перерыл всё что можно...
Может, я не там искал...

Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 14:39 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
stekir писал(а):
Кто-нибудь может ткнуть носом туда, где объясняется как из канонической формы получить общее уравнение кривой 2 порядка, или сказать что это невозможно - и я успокоюсь.

Раскрыть скобки и привести подобные.

Напишите конкретный пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 15:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
3 точки (попарно - фокусы 3 гипербол)
значения а1, а2 и а3 для каждой гиперболы.
Задача: Найти точку пересечения всех 3-х гипербол.

(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.

Изображение

Соответственно каждую гиперболу можно записать в каноническом виде, но для своей (канонической) системы координат.

Можно найти координаты середины фокальных отрезков и наклоны отрезков к оси Ох основной системы координат и записать системами уравнений с переносом и поворотом.

Изображение

Но это тоже (мне кажется) не позволит записать уравнения в общем виде.

Геометрически я могу построить и найти точку(точки) пересечения.

Как это сделать аналитически?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 15:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
stekir, Вы просили объяснить, как из канонической формы получить общее уравнение.

Где здесь каноническая форма?

Если не знаете, что это такое, то можно почитать здесь http://mathhelpplanet.com/static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-linii-vtorogo-poryadka

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.


Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол:

Изображение

Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3).

Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 18:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
stekir писал(а):
Цитата:
(Значения а1, а2 и а3 подобраны так, что точка пересечения есть 100%)

Исходя из этих данных можно рассчитать с1,с2,с3 и b1,b2,b3.


Знаем фокусы, знаем a и b составляем канонические уравнения 3-х гипербол:

Изображение

Только эти 3 канонические гиперболы каждая в своей канонической системе координат (X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3).

Мне нужно, чтобы они были не в своих координатах, а в общих (X-O-Y).

Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 06 сен 2013, 19:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?


Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка.
Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот.
У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 07 сен 2013, 07:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
stekir писал(а):
Цитата:
Откуда сведения про X1-O1-Y1, X2-O2-Y2, X3-O3-Y3?


Из определения канонической системы координат ( Система координат, в которой уравнение алгебраической линии второго порядка имеет канонический вид, называется канонической). Применительно к гиперболе можно сказать, что каноническая система координат, это когда 2 фокуса находятся на оси ОХ, а точка 0 находится в центре фокального отрезка.
Таким образом, если фокусы находятся не на оси ОХ, то переносом и поворотом системы координат можно привести из общего уравнения к каноническому. А мне нужно наоборот.
У меня 3 гиперболы. Каждая в своей системе координат. Но тем не менее, они на одной плоскости. То есть, теоретически, должна быть возможность описать эти гиперболы в общей системе координат, чтобы решить систему трех нелинейных уравнений и найти общие точки.

Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY). А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 07 сен 2013, 20:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Зафиксируйте систему координат X1-O1-Y1, приняв её за основную (XOY)

Зачем, если,нужны координаты точки пересечения в системе ХОY.
Цитата:
А две другие системы повращайте и сместите на нужные величины.

И что это даст?
Можно повращать и сместить все три относительно основной ХОY. Тогда вместо 3-х канонических уравнений появится 6 нелинейных...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пересечение 2х гипербол на плоскости

в форуме Mathematica

starley

5

1284

04 авг 2015, 21:21

Пересечение двух линий

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viv

5

336

21 окт 2017, 11:29

Найти пересечение двух множеств

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

17

238

09 окт 2024, 09:54

Пересечение двух движущихся параллелепипедов

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DarkPerl

1

468

24 ноя 2016, 01:47

Определение сопряженных эллипсов, гипербол

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bhelp

0

264

18 дек 2016, 16:43

Как решить кубическое уравнение с помощью гипербол. функций?

в форуме Алгебра

rt7

8

317

06 мар 2024, 16:02

Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Temptation

1

225

15 янв 2022, 04:31

Сравнение суммы двух крупнейших корней двух многочленов

в форуме Алгебра

teffe

2

141

09 авг 2024, 08:37

Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

380

07 апр 2017, 18:08

Задача на пересечение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

IgotManyHands

1

526

03 сен 2017, 11:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved