Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пересечение двух гипербол
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26120
Страница 1 из 2

Автор:  stekir [ 03 сен 2013, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Пересечение двух гипербол

Здравствуйте!
На плоскости имеются три точки, являющиеся фокусами гипербол. Параметры всех гипербол (a,b,c и e) известны. Найти координаты точек пересечения этих гипербол.
Изображение

На сегодняшний момент у меня в конторе эта задача решается методом перебора координат (благо производительности процессора хватает), но тем не менее хочется узнать у профессионалов - возможно ли найти аналитическое решение этой задачи.


Буду благодарен за любую конструктивную помощь в решении этой задачи.

Спасибо.

Автор:  victor1111 [ 03 сен 2013, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Есть предложение решить систему из двух уравнений, где каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы.

Автор:  stekir [ 03 сен 2013, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Цитата:
...каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы.


В канонической форме я уравнения гипербол составить смогу. А вот как их преобразовать к единой системе координат?
Есть способы перевода из канонической формы в уравнение кривой 2-го порядка?

Автор:  victor1111 [ 03 сен 2013, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Судя по графику, обе гиперболы лежат в одной и той же координатной плоскости.

Автор:  stekir [ 03 сен 2013, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Они и должны лежать в одной плоскости.
График просто как пример (может неудачный).

Пусть будет так:
Есть 3 точки:

F1(x1,y1), F2(x2,y2), F3(x3,y3)

Для 1-й гиперболы фокусы F1 и F2. Известна её действительная полуось a1. с1, b1 и e1 рассчитываются из координат F1, F2 и значения а1.
Для 2-й гиперболы фокусы F1 и F3. Известна её действительная полуось a2. с2, b2 и e2 рассчитываются из координат F1, F3 и значения а2.

Как теперь исходя из этих значений записать уравнения этих гипербол? Не в канонической форме, а для исходной системы координат?

Автор:  victor1111 [ 03 сен 2013, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Ax^2+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0. Если AC<0, получится гипербола.

Автор:  stekir [ 03 сен 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

victor1111

Безусловно,
Цитата:
Если AC<0, получится гипербола
, абсолютно с Вами согласен. Правда, Вы еще забыли 2Bxy в выражении, ну да ладно...
Осталось за малым - как найти эти самые A,B,C,D,E и F если у меня есть только координаты фокусов и большая полуось?

Автор:  victor1111 [ 03 сен 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

В Теоретическом разделе всё это есть.

Автор:  stekir [ 03 сен 2013, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Поделитесь пожалуйста ссылкой на этот Теоретический раздел...

Автор:  Alexdemath [ 03 сен 2013, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение двух гипербол

Здесь http://mathhelpplanet.com/static.php

(см. вкладку Аналитическая геометрия)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/