| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пересечение двух гипербол http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26120 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | stekir [ 03 сен 2013, 12:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Пересечение двух гипербол |
Здравствуйте! На плоскости имеются три точки, являющиеся фокусами гипербол. Параметры всех гипербол (a,b,c и e) известны. Найти координаты точек пересечения этих гипербол. ![]() На сегодняшний момент у меня в конторе эта задача решается методом перебора координат (благо производительности процессора хватает), но тем не менее хочется узнать у профессионалов - возможно ли найти аналитическое решение этой задачи. Буду благодарен за любую конструктивную помощь в решении этой задачи. Спасибо. |
|
| Автор: | victor1111 [ 03 сен 2013, 13:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Есть предложение решить систему из двух уравнений, где каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы. |
|
| Автор: | stekir [ 03 сен 2013, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Цитата: ...каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы. В канонической форме я уравнения гипербол составить смогу. А вот как их преобразовать к единой системе координат? Есть способы перевода из канонической формы в уравнение кривой 2-го порядка? |
|
| Автор: | victor1111 [ 03 сен 2013, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Судя по графику, обе гиперболы лежат в одной и той же координатной плоскости. |
|
| Автор: | stekir [ 03 сен 2013, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Они и должны лежать в одной плоскости. График просто как пример (может неудачный). Пусть будет так: Есть 3 точки: F1(x1,y1), F2(x2,y2), F3(x3,y3) Для 1-й гиперболы фокусы F1 и F2. Известна её действительная полуось a1. с1, b1 и e1 рассчитываются из координат F1, F2 и значения а1. Для 2-й гиперболы фокусы F1 и F3. Известна её действительная полуось a2. с2, b2 и e2 рассчитываются из координат F1, F3 и значения а2. Как теперь исходя из этих значений записать уравнения этих гипербол? Не в канонической форме, а для исходной системы координат? |
|
| Автор: | victor1111 [ 03 сен 2013, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Ax^2+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0. Если AC<0, получится гипербола. |
|
| Автор: | stekir [ 03 сен 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
victor1111 Безусловно, Цитата: Если AC<0, получится гипербола , абсолютно с Вами согласен. Правда, Вы еще забыли 2Bxy в выражении, ну да ладно...Осталось за малым - как найти эти самые A,B,C,D,E и F если у меня есть только координаты фокусов и большая полуось? |
|
| Автор: | victor1111 [ 03 сен 2013, 18:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
В Теоретическом разделе всё это есть. |
|
| Автор: | stekir [ 03 сен 2013, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Поделитесь пожалуйста ссылкой на этот Теоретический раздел... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 сен 2013, 20:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пересечение двух гипербол |
Здесь http://mathhelpplanet.com/static.php (см. вкладку Аналитическая геометрия) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|