Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
На плоскости имеются три точки, являющиеся фокусами гипербол. Параметры всех гипербол (a,b,c и e) известны. Найти координаты точек пересечения этих гипербол.
Изображение

На сегодняшний момент у меня в конторе эта задача решается методом перебора координат (благо производительности процессора хватает), но тем не менее хочется узнать у профессионалов - возможно ли найти аналитическое решение этой задачи.


Буду благодарен за любую конструктивную помощь в решении этой задачи.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 13:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть предложение решить систему из двух уравнений, где каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 15:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
...каждое из которых есть уравнение соответствующей гиперболы.


В канонической форме я уравнения гипербол составить смогу. А вот как их преобразовать к единой системе координат?
Есть способы перевода из канонической формы в уравнение кривой 2-го порядка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 15:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Судя по графику, обе гиперболы лежат в одной и той же координатной плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 15:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Они и должны лежать в одной плоскости.
График просто как пример (может неудачный).

Пусть будет так:
Есть 3 точки:

F1(x1,y1), F2(x2,y2), F3(x3,y3)

Для 1-й гиперболы фокусы F1 и F2. Известна её действительная полуось a1. с1, b1 и e1 рассчитываются из координат F1, F2 и значения а1.
Для 2-й гиперболы фокусы F1 и F3. Известна её действительная полуось a2. с2, b2 и e2 рассчитываются из координат F1, F3 и значения а2.

Как теперь исходя из этих значений записать уравнения этих гипербол? Не в канонической форме, а для исходной системы координат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 15:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ax^2+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0. Если AC<0, получится гипербола.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111

Безусловно,
Цитата:
Если AC<0, получится гипербола
, абсолютно с Вами согласен. Правда, Вы еще забыли 2Bxy в выражении, ну да ладно...
Осталось за малым - как найти эти самые A,B,C,D,E и F если у меня есть только координаты фокусов и большая полуось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 18:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Теоретическом разделе всё это есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 сен 2013, 11:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поделитесь пожалуйста ссылкой на этот Теоретический раздел...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пересечение двух гипербол
СообщениеДобавлено: 03 сен 2013, 20:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь http://mathhelpplanet.com/static.php

(см. вкладку Аналитическая геометрия)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пересечение 2х гипербол на плоскости

в форуме Mathematica

starley

5

1284

04 авг 2015, 21:21

Пересечение двух линий

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viv

5

336

21 окт 2017, 11:29

Найти пересечение двух множеств

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

17

238

09 окт 2024, 09:54

Пересечение двух движущихся параллелепипедов

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DarkPerl

1

468

24 ноя 2016, 01:47

Определение сопряженных эллипсов, гипербол

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bhelp

0

264

18 дек 2016, 16:43

Как решить кубическое уравнение с помощью гипербол. функций?

в форуме Алгебра

rt7

8

317

06 мар 2024, 16:02

Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Temptation

1

225

15 янв 2022, 04:31

Сравнение суммы двух крупнейших корней двух многочленов

в форуме Алгебра

teffe

2

141

09 авг 2024, 08:37

Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

380

07 апр 2017, 18:08

Задача на пересечение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

IgotManyHands

1

526

03 сен 2017, 11:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved