Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 12:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, я довольно плохо ориентируюсь в математике. И мне нужно узнать уравнение полета точки по окружности в пространстве. Если бы точка летела по окружности на плоскости то можно было бы использовать уравнение привода полярных координат к декартовым.
[math]\begin{cases} x = R \sin \alpha \\ y = R \cos \alpha \end{cases}[/math]
где α - это угол, R - радиус.
Но как будет выглядеть уравнение если окружность наклонена например на 45 градусов? ( Нужно знать x,y и z, а альфа зависит от времени )
я уже целый день размышляю над этим уравнением и пришел к следующим выводам:
Есть ещё один угол (назовем его β) который изменяется от π/4 до -π/4 и обратно от -π/4 до π/4 (в то время как α изменяется от 0 до 2π)
При получении x и y нужно учитывать что это уже не сам радиус а его проекция которая равна R cos(β)
Подскажите уравнение, а то мозг уже взрывается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 07:33 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Faydaen
Попробуйте рассмотреть движение точки в сферической системе координат.

Или (как вариант) Вам непонятно, как выполняется переход от одной системы координат к другой?

А для чего Вам это нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 09:58 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Faydaen, для этого можно воспользоваться матрицами.

Вы знаете уравнения для полета точки относительно одного 2-мерного базиса, но хотите узнать их для некоторого другого, 3-мерного. Так вот, если у нас есть какой-нибудь вектор [math]\vec{a}[/math] в этом самом 3-мерном пространстве, то ему можно сопоставить координаты относительно этого базиса, т. е. можно записать его немного по-другому [math]\vec{a}=\begin{Vmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{Vmatrix}[/math]. И векторы самого 2-мерного базиса тоже можно представить в таком виде. Можно создать матрицу [math]B=\begin{Vmatrix}\vec{x} && \vec{y}\end{Vmatrix}[/math], которая будет содержать этот самый 2-мерный базис. Таким образом, любой вектор [math]\vec{b}[/math], имеющий координаты [math]x[/math] и [math]y[/math] относительно 2-мерного базиса может быть представлен в виде [math]\vec{a}=B\vec{b}[/math]. Таким образом, каким бы ни был угол [math]\alpha[/math] на данный момент, всегда можно записать [math]\vec{a}=B\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math]. Ну а далее если вы знаете координаты векторов 2-мерного базиса относительно вашего нового 3-мерного базиса, то все вы можете уже получить конкретный ответ.

Я понимаю, что с матрицами вы, возможно, не знакомы, и в этом случае вы можете просто сказать мне координаты векторов 2-мерного базиса относительно 3-мерного базиса, и я дам вам ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 17:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 12:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
А для чего Вам это нужно?

Я хочу сделать модель атома кислорода, и нужно чтоб 12 шариков (изображающие электроны) летали по орбитам.
Да я знаю что электроны это не шарики, и то что их положение определено вероятностью, а не точными координатами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 12:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
А для чего Вам это нужно?

Я хочу сделать модель атома кислорода (на компютере), и нужно чтоб 12 шариков (изображающие электроны) летали по орбитам.
Да я знаю что электроны это не шарики, и то что их положение определено вероятностью, а не точными координатами

Hagrael писал(а):
Faydaen, для этого можно воспользоваться матрицами.

трех мерное простарнсвто заданно 3 взаимноперпендикулрными векторами
[math]A=\begin{Vmatrix}\vec{a_{2}}=(0,0,1) \\ \vec{a_{1}}=(1,0,0) \\ \vec{a_{2}}=(0,1,0) \end{Vmatrix}[/math]

плосткасть в таком простарансве повернута на 45 градусов и может быть задана двумя веторами
[math]B=\begin{Vmatrix}\vec{b_{1}}=(1,1,0) \\ \vec{b_{2}}=(0,0,1) \end{Vmatrix}[/math]

Но дальше я не понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 19:44 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Faydaen, классная задумка! :) Потом покажете? :)

Кстати, сразу предупреждаю, я там с [math]Latex[/math]-ом немного ошибся, так что теперь все будет выглядеть немного по-другому, но теперь правильно :)
Тогда получается, что:
[math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\vec{b}_1 && \vec{b}_2\end{Vmatrix}\vec{b}=\begin{Vmatrix}1&&0\\1&&0\\0&&1\end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\ \cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math]
В общем, если [math]\vec{b}_1=\begin{Vmatrix}1\\1\\0\end{Vmatrix}[/math], а [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}0\\0\\1\end{Vmatrix}[/math], то тогда [math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\ \cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math].
Но тут есть одна тонкость: если базис плоскости, в которой происходит вращение вы делаете таким, каким вы его описали выше, то тогда получится, что вращение на самом деле будет по эллипсу, и я объясню почему. Дело в том, что исходный 3-мерный базис у вас состоит из векторов равной длины, а базис в плоскости состоит из векторов разной длины. Почему? Потому что у вас [math]\vec{b}_1=\begin{Vmatrix}1\\1\\0\end{Vmatrix}[/math] (то есть вектор длины [math]\sqrt{2}[/math], не единичный), а вот вектор [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}0\\0\\1\end{Vmatrix}[/math] - единичный вектор, как раз такой, какой нам нужен. То есть их длины различные. А ведь если векторы имеют равную длину, то тогда если координаты точки относительно них будут удовлетворять написанным вами уравнениям, точка будет двигаться по окружности. Если векторы не равной длины, то получится как бы растяжение вдоль одной из осей круга, таким образом получится эллипс. В общем, вектор [math]\vec{b}_2[/math] тоже стоит сделать единичным. И сделать это очень легко: [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\end{Vmatrix}[/math], таким образом этот вектор лежит в нужной нам плоскости и является единичным. Вот так :) Только теперь нужно пересчитать координаты относительно вашего 3-мерного базиса. [math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} && 0\\\frac{1}{\sqrt{2}} && 0\\0 && 1\end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\cos\alpha\\\frac{1}{\sqrt{2}}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math].
Вот и все :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 19:47 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все-таки, если вам не будет трудно, покажите потом результат своей работы, ОК? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение движения точки по окружности в наклонной плоскости
СообщениеДобавлено: 04 сен 2013, 18:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 12:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот, у меня наконец дошли руки чтобы это реализовать. Вот ссылка http://web-3d.org/demo/Oxygenium/. Будет работать только современных браузерах (в Frefox, Chrome). НЕ РАБОТАЕТ internet explorer, в опере и прочих браузерах не тестировал.
Буду рад если вы напишите ваше мнение)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти уравнение движения материальной точки

в форуме Механика

Knyazhe

0

273

28 ноя 2018, 21:35

Тело движется по наклонной плоскости

в форуме Механика

leonidzilb

6

418

01 апр 2021, 07:53

С вершины наклонной плоскости бросают камень

в форуме Школьная физика

BENEDIKT

7

882

01 авг 2017, 16:07

Уравнение окружности проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kgkfdgfk

6

557

16 дек 2016, 16:14

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Astrothhunder

3

813

26 дек 2018, 20:42

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

creep365

0

338

08 июн 2020, 13:22

Задача на движения плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

+++++++++

0

166

06 дек 2019, 12:10

Траектория движения точки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Terrible

2

512

21 ноя 2014, 14:51

Закон движения точки

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

8

684

17 май 2014, 13:09

Найти координаты движения точки

в форуме Механика

Adom12

0

160

01 дек 2019, 15:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved