Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Faydaen |
|
|
[math]\begin{cases} x = R \sin \alpha \\ y = R \cos \alpha \end{cases}[/math] где α - это угол, R - радиус. Но как будет выглядеть уравнение если окружность наклонена например на 45 градусов? ( Нужно знать x,y и z, а альфа зависит от времени ) я уже целый день размышляю над этим уравнением и пришел к следующим выводам: Есть ещё один угол (назовем его β) который изменяется от π/4 до -π/4 и обратно от -π/4 до π/4 (в то время как α изменяется от 0 до 2π) При получении x и y нужно учитывать что это уже не сам радиус а его проекция которая равна R cos(β) Подскажите уравнение, а то мозг уже взрывается? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Faydaen
Попробуйте рассмотреть движение точки в сферической системе координат. Или (как вариант) Вам непонятно, как выполняется переход от одной системы координат к другой? А для чего Вам это нужно? |
||
Вернуться к началу | ||
Hagrael |
|
|
Faydaen, для этого можно воспользоваться матрицами.
Вы знаете уравнения для полета точки относительно одного 2-мерного базиса, но хотите узнать их для некоторого другого, 3-мерного. Так вот, если у нас есть какой-нибудь вектор [math]\vec{a}[/math] в этом самом 3-мерном пространстве, то ему можно сопоставить координаты относительно этого базиса, т. е. можно записать его немного по-другому [math]\vec{a}=\begin{Vmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{Vmatrix}[/math]. И векторы самого 2-мерного базиса тоже можно представить в таком виде. Можно создать матрицу [math]B=\begin{Vmatrix}\vec{x} && \vec{y}\end{Vmatrix}[/math], которая будет содержать этот самый 2-мерный базис. Таким образом, любой вектор [math]\vec{b}[/math], имеющий координаты [math]x[/math] и [math]y[/math] относительно 2-мерного базиса может быть представлен в виде [math]\vec{a}=B\vec{b}[/math]. Таким образом, каким бы ни был угол [math]\alpha[/math] на данный момент, всегда можно записать [math]\vec{a}=B\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math]. Ну а далее если вы знаете координаты векторов 2-мерного базиса относительно вашего нового 3-мерного базиса, то все вы можете уже получить конкретный ответ. Я понимаю, что с матрицами вы, возможно, не знакомы, и в этом случае вы можете просто сказать мне координаты векторов 2-мерного базиса относительно 3-мерного базиса, и я дам вам ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
Faydaen |
|
|
Andy писал(а): А для чего Вам это нужно? Я хочу сделать модель атома кислорода, и нужно чтоб 12 шариков (изображающие электроны) летали по орбитам. Да я знаю что электроны это не шарики, и то что их положение определено вероятностью, а не точными координатами |
||
Вернуться к началу | ||
Faydaen |
|
|
Andy писал(а): А для чего Вам это нужно? Я хочу сделать модель атома кислорода (на компютере), и нужно чтоб 12 шариков (изображающие электроны) летали по орбитам. Да я знаю что электроны это не шарики, и то что их положение определено вероятностью, а не точными координатами Hagrael писал(а): Faydaen, для этого можно воспользоваться матрицами. трех мерное простарнсвто заданно 3 взаимноперпендикулрными векторами [math]A=\begin{Vmatrix}\vec{a_{2}}=(0,0,1) \\ \vec{a_{1}}=(1,0,0) \\ \vec{a_{2}}=(0,1,0) \end{Vmatrix}[/math] плосткасть в таком простарансве повернута на 45 градусов и может быть задана двумя веторами [math]B=\begin{Vmatrix}\vec{b_{1}}=(1,1,0) \\ \vec{b_{2}}=(0,0,1) \end{Vmatrix}[/math] Но дальше я не понимаю |
||
Вернуться к началу | ||
Hagrael |
|
|
Faydaen, классная задумка! Потом покажете?
Кстати, сразу предупреждаю, я там с [math]Latex[/math]-ом немного ошибся, так что теперь все будет выглядеть немного по-другому, но теперь правильно Тогда получается, что: [math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\vec{b}_1 && \vec{b}_2\end{Vmatrix}\vec{b}=\begin{Vmatrix}1&&0\\1&&0\\0&&1\end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\ \cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math] В общем, если [math]\vec{b}_1=\begin{Vmatrix}1\\1\\0\end{Vmatrix}[/math], а [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}0\\0\\1\end{Vmatrix}[/math], то тогда [math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\ \cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math]. Но тут есть одна тонкость: если базис плоскости, в которой происходит вращение вы делаете таким, каким вы его описали выше, то тогда получится, что вращение на самом деле будет по эллипсу, и я объясню почему. Дело в том, что исходный 3-мерный базис у вас состоит из векторов равной длины, а базис в плоскости состоит из векторов разной длины. Почему? Потому что у вас [math]\vec{b}_1=\begin{Vmatrix}1\\1\\0\end{Vmatrix}[/math] (то есть вектор длины [math]\sqrt{2}[/math], не единичный), а вот вектор [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}0\\0\\1\end{Vmatrix}[/math] - единичный вектор, как раз такой, какой нам нужен. То есть их длины различные. А ведь если векторы имеют равную длину, то тогда если координаты точки относительно них будут удовлетворять написанным вами уравнениям, точка будет двигаться по окружности. Если векторы не равной длины, то получится как бы растяжение вдоль одной из осей круга, таким образом получится эллипс. В общем, вектор [math]\vec{b}_2[/math] тоже стоит сделать единичным. И сделать это очень легко: [math]\vec{b}_2=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\end{Vmatrix}[/math], таким образом этот вектор лежит в нужной нам плоскости и является единичным. Вот так Только теперь нужно пересчитать координаты относительно вашего 3-мерного базиса. [math]\vec{a}=B\vec{b}=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} && 0\\\frac{1}{\sqrt{2}} && 0\\0 && 1\end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\cos\alpha\\\frac{1}{\sqrt{2}}\cos\alpha\\\sin\alpha\end{Vmatrix}[/math]. Вот и все |
||
Вернуться к началу | ||
Hagrael |
|
|
И все-таки, если вам не будет трудно, покажите потом результат своей работы, ОК?
|
||
Вернуться к началу | ||
Faydaen |
|
|
Вот, у меня наконец дошли руки чтобы это реализовать. Вот ссылка http://web-3d.org/demo/Oxygenium/. Будет работать только современных браузерах (в Frefox, Chrome). НЕ РАБОТАЕТ internet explorer, в опере и прочих браузерах не тестировал.
Буду рад если вы напишите ваше мнение) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти уравнение движения материальной точки
в форуме Механика |
0 |
273 |
28 ноя 2018, 21:35 |
|
Тело движется по наклонной плоскости
в форуме Механика |
6 |
418 |
01 апр 2021, 07:53 |
|
С вершины наклонной плоскости бросают камень
в форуме Школьная физика |
7 |
882 |
01 авг 2017, 16:07 |
|
Уравнение окружности проходящей через точки | 6 |
557 |
16 дек 2016, 16:14 |
|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 3 |
813 |
26 дек 2018, 20:42 |
|
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки | 0 |
338 |
08 июн 2020, 13:22 |
|
Задача на движения плоскости | 0 |
166 |
06 дек 2019, 12:10 |
|
Траектория движения точки
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
512 |
21 ноя 2014, 14:51 |
|
Закон движения точки
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
684 |
17 май 2014, 13:09 |
|
Найти координаты движения точки
в форуме Механика |
0 |
160 |
01 дек 2019, 15:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |