Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение прямой и перпендикуляра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=26006
Страница 1 из 1

Автор:  enkron [ 22 авг 2013, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Даны координаты 3х точек А, В, С. Нужно составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. А(-6;-4), В(3;-7), С(1;2). Никак не могу разобраться. Заранее благодарю.

Автор:  Hagrael [ 22 авг 2013, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Вот наша прямая, проходящая через точки [math]A[/math] и [math]B[/math]: [math]y=kx+b[/math], пока что мы не знаем [math]k[/math] и [math]b[/math], но мы можем их узнать. Так как эта прямая проходит через [math]A[/math] и [math]B[/math], то:
[math]\left\{\begin{matrix}-4=-6k+b\\ -7=3k+b\end{matrix}\right.[/math]
Откуда находим, что [math]k=-3[/math] и [math]b=-22[/math].
Теперь нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной к той прямой, которую мы только что нашли. Ее угловой коэффициент будет [math]K=\frac{-1}{k}=\frac{1}{3}[/math], то есть само уравнение будет выглядеть так: [math]y=\frac{1}{3}x+B[/math] (где [math]B[/math] - это число, а не точка) а так как мы знаем, что перпендикулярная прямая проходит через точку [math]C[/math], то для нее действует такое уравнение:
[math]2=\frac{1}{3}+B[/math], откуда следует, что [math]B=\frac{5}{3}[/math]. То есть уравнение перпендикулярной прямой выглядит следующим образом: [math]y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{x+5}{3}[/math]

Автор:  enkron [ 22 авг 2013, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Что то я вообще запутался........ А разве не по этой формуле решается http://www.cleverstudents.ru/line_and_p ... oints.html

Автор:  Yurik [ 22 авг 2013, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

[math]AB\colon\,\,\,\frac{{x + 6}}{{3 + 6}} = \frac{{y + 4}}{{ - 7 + 4}}\,\,\, = > \,\,\, - 3x - 18 = 9y + 36\,\,\, = > \,\,x + 3y + 18 = 0[/math]

Нормальный вектор прямой [math]AB[/math] [math](1;3)[/math].
Тогда уравнение искомого перпендикуляра (через точку в заданном направлении):

[math]CD\colon \,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3}\,\,\, = > \,\,3x - 3 = y - 2\,\,\, = > \,\,3x - y - 1 = 0[/math]

Автор:  Hagrael [ 22 авг 2013, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Хм, а в чем я ошибся, можете сказать?

Автор:  Yurik [ 22 авг 2013, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Hagrael
Кажется, Вы неправильно решили систему.

Автор:  enkron [ 23 авг 2013, 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра

Спасибо за помощь всем, помогли.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/