Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 07:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 07:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны координаты 3х точек А, В, С. Нужно составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. А(-6;-4), В(3;-7), С(1;2). Никак не могу разобраться. Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 07:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот наша прямая, проходящая через точки [math]A[/math] и [math]B[/math]: [math]y=kx+b[/math], пока что мы не знаем [math]k[/math] и [math]b[/math], но мы можем их узнать. Так как эта прямая проходит через [math]A[/math] и [math]B[/math], то:
[math]\left\{\begin{matrix}-4=-6k+b\\ -7=3k+b\end{matrix}\right.[/math]
Откуда находим, что [math]k=-3[/math] и [math]b=-22[/math].
Теперь нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной к той прямой, которую мы только что нашли. Ее угловой коэффициент будет [math]K=\frac{-1}{k}=\frac{1}{3}[/math], то есть само уравнение будет выглядеть так: [math]y=\frac{1}{3}x+B[/math] (где [math]B[/math] - это число, а не точка) а так как мы знаем, что перпендикулярная прямая проходит через точку [math]C[/math], то для нее действует такое уравнение:
[math]2=\frac{1}{3}+B[/math], откуда следует, что [math]B=\frac{5}{3}[/math]. То есть уравнение перпендикулярной прямой выглядит следующим образом: [math]y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{x+5}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Hagrael "Спасибо" сказали:
enkron
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 08:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 07:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то я вообще запутался........ А разве не по этой формуле решается http://www.cleverstudents.ru/line_and_p ... oints.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 09:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]AB\colon\,\,\,\frac{{x + 6}}{{3 + 6}} = \frac{{y + 4}}{{ - 7 + 4}}\,\,\, = > \,\,\, - 3x - 18 = 9y + 36\,\,\, = > \,\,x + 3y + 18 = 0[/math]

Нормальный вектор прямой [math]AB[/math] [math](1;3)[/math].
Тогда уравнение искомого перпендикуляра (через точку в заданном направлении):

[math]CD\colon \,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3}\,\,\, = > \,\,3x - 3 = y - 2\,\,\, = > \,\,3x - y - 1 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
enkron
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 10:01 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 13:21
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
19 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, а в чем я ошибся, можете сказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 10:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hagrael
Кажется, Вы неправильно решили систему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 09:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 07:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь всем, помогли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти уравнение перпендикуляра в точке пересечения прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andrew_27rus

3

954

18 июн 2014, 06:24

Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Thegang

7

919

19 фев 2017, 19:37

Составить уравнение прямой

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lesyaTAG

7

465

20 май 2021, 19:10

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lamar1580

9

420

30 дек 2019, 09:14

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Oleg95

1

889

15 янв 2015, 19:56

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andrejshapal

16

1105

02 окт 2014, 20:36

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

natkabeskonechnost

3

384

22 окт 2017, 21:42

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Chiyu

2

310

15 дек 2017, 16:48

Составить каноническое уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AnshaHari

2

425

04 сен 2014, 22:44

Составить уравнение прямой по вершинам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

hahaha1

1

167

03 дек 2018, 22:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved