Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 08:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 08:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны координаты 3х точек А, В, С. Нужно составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. А(-6;-4), В(3;-7), С(1;2). Никак не могу разобраться. Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 08:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 14:21
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
17 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот наша прямая, проходящая через точки [math]A[/math] и [math]B[/math]: [math]y=kx+b[/math], пока что мы не знаем [math]k[/math] и [math]b[/math], но мы можем их узнать. Так как эта прямая проходит через [math]A[/math] и [math]B[/math], то:
[math]\left\{\begin{matrix}-4=-6k+b\\ -7=3k+b\end{matrix}\right.[/math]
Откуда находим, что [math]k=-3[/math] и [math]b=-22[/math].
Теперь нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной к той прямой, которую мы только что нашли. Ее угловой коэффициент будет [math]K=\frac{-1}{k}=\frac{1}{3}[/math], то есть само уравнение будет выглядеть так: [math]y=\frac{1}{3}x+B[/math] (где [math]B[/math] - это число, а не точка) а так как мы знаем, что перпендикулярная прямая проходит через точку [math]C[/math], то для нее действует такое уравнение:
[math]2=\frac{1}{3}+B[/math], откуда следует, что [math]B=\frac{5}{3}[/math]. То есть уравнение перпендикулярной прямой выглядит следующим образом: [math]y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}=\frac{x+5}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Hagrael "Спасибо" сказали:
enkron
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 09:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 08:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что то я вообще запутался........ А разве не по этой формуле решается http://www.cleverstudents.ru/line_and_p ... oints.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 10:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]AB\colon\,\,\,\frac{{x + 6}}{{3 + 6}} = \frac{{y + 4}}{{ - 7 + 4}}\,\,\, = > \,\,\, - 3x - 18 = 9y + 36\,\,\, = > \,\,x + 3y + 18 = 0[/math]

Нормальный вектор прямой [math]AB[/math] [math](1;3)[/math].
Тогда уравнение искомого перпендикуляра (через точку в заданном направлении):

[math]CD\colon \,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3}\,\,\, = > \,\,3x - 3 = y - 2\,\,\, = > \,\,3x - y - 1 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
enkron
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 11:01 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 14:21
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
17 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, а в чем я ошибся, можете сказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 22 авг 2013, 11:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hagrael
Кажется, Вы неправильно решили систему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение прямой и перпендикуляра
СообщениеДобавлено: 23 авг 2013, 10:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 авг 2013, 08:18
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за помощь всем, помогли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreta

1

260

23 дек 2013, 16:29

Найти уравнение перпендикуляра в точке пересечения прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andrew_27rus

3

344

18 июн 2014, 07:24

Составить уравнение перпендикуляра, опущенного на медиану

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

jonssmitt

9

322

28 ноя 2013, 20:46

Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Thegang

7

212

19 фев 2017, 20:37

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alishka1

13

370

27 дек 2012, 13:28

Составить уравнение прямой/

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maslyai

16

477

15 янв 2012, 13:26

составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

prokas

1

278

18 янв 2012, 15:22

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

natkabeskonechnost

3

64

22 окт 2017, 22:42

Составить уравнение прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

faubert

1

117

02 дек 2012, 20:46

Составить уравнение прямой

в форуме Алгебра

alla33

12

442

05 окт 2012, 22:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved