Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение высоты в треугольнике
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=25857
Страница 1 из 1

Автор:  mila5252 [ 25 июл 2013, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение высоты в треугольнике

Найти длину и уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами А(–3;0), В(2;5); С(3:2).
Посмотрите, плиииз, где ошибка? в угловом коэффициенте?
▼ Решение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Avgust [ 25 июл 2013, 08:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение высоты в треугольнике

Опираясь на координаты вершин, можно легко рассчитать длины всех сторон:

[math]AB=\sqrt{50}[/math]

[math]AC=\sqrt{40}[/math]

[math]BC=\sqrt{10}[/math]

Отсюда видно, что треугольник ABC - прямоугольный и, следовательно, BC - это его высота. Ее длину мы нашли. А уравнение высоты по двум точкам найти тоже не составляет труда:

[math]y=-3x+11[/math]

Автор:  Yurik [ 25 июл 2013, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение высоты в треугольнике

[math]AC^\,\,\frac{{x + 3}}{{3 + 3}} = \frac{{y - 0}}{{2-0}}\,\, = > \,\, x + 3 = 3y\,\, = > \,\,x - 3y + 3 = 0[/math]
Нормальный вектор [math](1;-3)[/math].
Тогда уравнение высоты (прямая через точку в заданном направлении):
[math]BD^\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}}\,\, = > \,\, - 3x + 6 = y - 5\,\, = > \,\,3x + y - 11 = 0[/math]

Автор:  mila5252 [ 25 июл 2013, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение высоты в треугольнике

Спасибо Вам!!!

Автор:  mad_math [ 25 июл 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение высоты в треугольнике

Координаты вектора [math]\overrightarrow{AC}\{6;2\}[/math]
Уравнение прямой, проходящей через точку [math](x_0;y_0)[/math] перпендикулярно вектору [math]\vec{n}\{a;b\}[/math]: [math]a(x-x_0)+b(y-y_0)=0[/math], следовательно,
[math](BD) \,\colon 6(x-2)+2(y-5)=0;[/math]

[math](BD) \,\colon 6x+2y-22=0;[/math]

[math](BD) \,\colon 3x+y-11=0;[/math]

Длину высоты проще найти по формуле расстояния от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math]:
[math]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/math]

Получим
[math]d=\frac{\left|Ax_B+By_B+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|2-3\cdot 5+3\right|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/