| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение высоты в треугольнике http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=25857 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mila5252 [ 25 июл 2013, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение высоты в треугольнике |
Найти длину и уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами А(–3;0), В(2;5); С(3:2). Посмотрите, плиииз, где ошибка? в угловом коэффициенте? ▼ Решение
|
|
| Автор: | Avgust [ 25 июл 2013, 08:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение высоты в треугольнике |
Опираясь на координаты вершин, можно легко рассчитать длины всех сторон: [math]AB=\sqrt{50}[/math] [math]AC=\sqrt{40}[/math] [math]BC=\sqrt{10}[/math] Отсюда видно, что треугольник ABC - прямоугольный и, следовательно, BC - это его высота. Ее длину мы нашли. А уравнение высоты по двум точкам найти тоже не составляет труда: [math]y=-3x+11[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 25 июл 2013, 10:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение высоты в треугольнике |
[math]AC^\,\,\frac{{x + 3}}{{3 + 3}} = \frac{{y - 0}}{{2-0}}\,\, = > \,\, x + 3 = 3y\,\, = > \,\,x - 3y + 3 = 0[/math] Нормальный вектор [math](1;-3)[/math]. Тогда уравнение высоты (прямая через точку в заданном направлении): [math]BD^\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}}\,\, = > \,\, - 3x + 6 = y - 5\,\, = > \,\,3x + y - 11 = 0[/math] |
|
| Автор: | mila5252 [ 25 июл 2013, 11:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение высоты в треугольнике |
Спасибо Вам!!! |
|
| Автор: | mad_math [ 25 июл 2013, 12:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение высоты в треугольнике |
Координаты вектора [math]\overrightarrow{AC}\{6;2\}[/math] Уравнение прямой, проходящей через точку [math](x_0;y_0)[/math] перпендикулярно вектору [math]\vec{n}\{a;b\}[/math]: [math]a(x-x_0)+b(y-y_0)=0[/math], следовательно, [math](BD) \,\colon 6(x-2)+2(y-5)=0;[/math] [math](BD) \,\colon 6x+2y-22=0;[/math] [math](BD) \,\colon 3x+y-11=0;[/math] Длину высоты проще найти по формуле расстояния от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math]: [math]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/math] Получим [math]d=\frac{\left|Ax_B+By_B+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|2-3\cdot 5+3\right|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|