Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 25 июл 2013, 07:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2013, 07:03
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти длину и уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами А(–3;0), В(2;5); С(3:2).
Посмотрите, плиииз, где ошибка? в угловом коэффициенте?
▼ Решение
Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 25 июл 2013, 08:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опираясь на координаты вершин, можно легко рассчитать длины всех сторон:

[math]AB=\sqrt{50}[/math]

[math]AC=\sqrt{40}[/math]

[math]BC=\sqrt{10}[/math]

Отсюда видно, что треугольник ABC - прямоугольный и, следовательно, BC - это его высота. Ее длину мы нашли. А уравнение высоты по двум точкам найти тоже не составляет труда:

[math]y=-3x+11[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mila5252
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 25 июл 2013, 10:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]AC^\,\,\frac{{x + 3}}{{3 + 3}} = \frac{{y - 0}}{{2-0}}\,\, = > \,\, x + 3 = 3y\,\, = > \,\,x - 3y + 3 = 0[/math]
Нормальный вектор [math](1;-3)[/math].
Тогда уравнение высоты (прямая через точку в заданном направлении):
[math]BD^\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}}\,\, = > \,\, - 3x + 6 = y - 5\,\, = > \,\,3x + y - 11 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mila5252
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 25 июл 2013, 11:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2013, 07:03
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение высоты в треугольнике
СообщениеДобавлено: 25 июл 2013, 12:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Координаты вектора [math]\overrightarrow{AC}\{6;2\}[/math]
Уравнение прямой, проходящей через точку [math](x_0;y_0)[/math] перпендикулярно вектору [math]\vec{n}\{a;b\}[/math]: [math]a(x-x_0)+b(y-y_0)=0[/math], следовательно,
[math](BD) \,\colon 6(x-2)+2(y-5)=0;[/math]

[math](BD) \,\colon 6x+2y-22=0;[/math]

[math](BD) \,\colon 3x+y-11=0;[/math]

Длину высоты проще найти по формуле расстояния от точки [math](x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math]:
[math]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/math]

Получим
[math]d=\frac{\left|Ax_B+By_B+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|2-3\cdot 5+3\right|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
mila5252
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметрическое уравнение высоты в треугольнике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vas999

7

3560

09 авг 2017, 10:36

Уравнение высоты

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cincinat

1

415

29 ноя 2015, 18:36

Написать уравнение высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

3

670

22 ноя 2015, 12:21

Уравнение длины и высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vlaste

1

521

12 дек 2015, 16:46

Составить уравнение медианы и высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dmlch

1

185

08 дек 2020, 12:57

Дана вершина треугольника и уравнение высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Roccat526

25

979

04 янв 2017, 01:57

Написать уравнение сторон треугольника, медианы, высоты и

в форуме Геометрия

kity2503

1

801

01 май 2016, 21:14

Высоты тетраэдра

в форуме Геометрия

MYNAME

3

483

04 ноя 2017, 13:37

Две высоты треугольника

в форуме Геометрия

Gagarin

3

435

21 апр 2015, 08:51

Найти длину высоты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

0

271

13 дек 2016, 16:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved