Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пересечение поверхностей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=24520
Страница 1 из 2

Автор:  mad_math [ 21 май 2013, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Пересечение поверхностей

Доброго времени суток, уважаемые соучастники. Имеется задача на вычисление площади части поверхности, вырезаемой из конуса [math]z^2=2xy[/math] поверхностями [math]x=y^2,\,y=1,\,z=0[/math] при [math]x>0,\,y>0,\,z>0[/math].
Возникли затруднения с построением как самого конуса [math]z^2=2xy[/math], так и определения того, что получится в пересечении (я что-то вообще сомневаюсь, что там один кусок поверхности в пересечении получается).
Буду рада любой помощи, а уж тем более картинке (ибо так и не освоила ни один мат.пакет).
Спасибо за внимание.

Автор:  slog [ 22 май 2013, 07:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

mad_math
Может привести уравнение конуса к каноническому виду, после, обратными действиями, "отследить" его местоположение в исходной системе координат?

Автор:  mad_math [ 22 май 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

slog писал(а):
Может привести уравнение конуса к каноническому виду
Пыталась. Запуталась где-то на собственных векторах. :(

Автор:  vvvv [ 22 май 2013, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

Вечером нарисую, сейчас нет Маткада :)

Автор:  mad_math [ 22 май 2013, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

vvvv
Спасибо. :)

Автор:  andrei [ 22 май 2013, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

mad_math писал(а):
ибо так и не освоила ни один мат.пакет

:( Увы,сам таков

Автор:  Human [ 22 май 2013, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

mad_math писал(а):
Пыталась. Запуталась где-то на собственных векторах.


А зачем? Поворот вокруг оси [math]Oz[/math] на [math]45^{\circ}[/math] против часовой стрелки (если смотреть с конца орта [math]z[/math]) приводит к конусу [math]x^2=y^2+z^2[/math]. Его уже легко построить, а потом повернуть обратно. В итоге: вершина [math](0,0,0)[/math], ось [math]y=x[/math] в плоскости [math]z=0[/math], конус круговой с углом раствора [math]90^{\circ}[/math].

andrei писал(а):
mad_math писал(а):
ибо так и не освоила ни один мат.пакет

:( Увы,сам таков


Я с Вами :oops:

Автор:  MihailM [ 22 май 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

Просто же все, забудьте что это конус.
Рисуем на плоскости xOy криволинейный треугольник [math]x=y^2,x=0,y=1[/math]
Над ним (выходим в пр-во) поверхность [math]z=\sqrt{xy}[/math] - она и искомая, ее вид понятен, но для вычисления ненужен
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sqrt%28x*y%29%2Cx%3D0..1%2Cy%3D0..1%29

Автор:  andrei [ 22 май 2013, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

Human писал(а):
Я с Вами :oops:

Трое-это уже тенденция,однако.

Автор:  Alexdemath [ 22 май 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение поверхностей

mad_math

Команда для Maple

plot3d([sqrt(2*x*y)], x = 0..1, y = sqrt(x)..1, axes = normal)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/