Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Квадрики
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=24437
Страница 1 из 2

Автор:  GavrilovRM [ 19 май 2013, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Квадрики

Доброго времени суток, помогите пожалуйста разобраться с квадриками:
А именно не понял как узнать к какому виду относится квадрика:
Нигде не мог найти похожего примера
[math]10xy-2y^2+6x+4y-21=0[/math]

И как определить будут ли квадрики аффинно эквивалентны?
[math]x1^2-9*x2^2+4*x3+5*x4 -7=0[/math]
и
[math]x^2-z^2=y[/math]

Заранее большое спасибо

Автор:  slog [ 20 май 2013, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

приведите к каноническому виду

Автор:  GavrilovRM [ 20 май 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

Так я и не понимаю как привести к каноническом виду его
примера не одного не видел где есть [math]xy[/math] нету [math]x^2[/math] и есть [math]y^2[/math]

Автор:  slog [ 20 май 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

Вам знакомы ортогональные инварианты? Впрочем, видно что нет. Ладно, можно и без них. Знаете как найти тангенс угла, на который следует повернуть систему координат чтобы избавиться от xy?

Автор:  GavrilovRM [ 20 май 2013, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

Да, но там больное число получается =(

Автор:  slog [ 20 май 2013, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

Вообщем, вот вам алгоритм приведения квадрики [math]a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_{10}x+2a_{20}y+a_{00}=0[/math] к каноническому виду, используя поворот и параллельный перенос.
1) Нужно найти угол , на который следует повернуть систему координат , чтобы избавиться от слагаемого с произведением неизвестных. Для этого можно найти тангенс этого угла по формуле :
[math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ (a_{22}-a_{11}) \pm \sqrt{(a_{22}-a_{11})^2+4a_{12}^2} }{ 2a_{12} }[/math]
Формулы преобразования координат при переходе к реперу R' c помощью поворота :
[math]\left\{\!\begin{aligned}&x= x'\cos{ \alpha } -y'\sin{ \alpha } \\& y=x' \sin{ \alpha }+y'\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math]
2)Далее, избавьтесь от линейных слагаемых посредством выделения полных квадратов.
3)Насладитесь каноническим видом!

Автор:  GavrilovRM [ 20 май 2013, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

А что по поводу аффинной эквивалентности?

Не понимаю момент где х3 х4 идут без второй степени

Автор:  slog [ 20 май 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

GavrilovRM
а что по ее поводу вы хотите услышать?
почитайте
http://scask.ru/book_agm.php?id=102

Автор:  Alexdemath [ 20 май 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

GavrilovRM

У нас есть специальный онлайн-сервис Определение вида кривой / поверхности 2-го порядка по инвариантам
Надеюсь, разберётесь что вводить.

Автор:  slog [ 20 май 2013, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Квадрики

Alexdemath
Воу, полезная штука!)
Она и решение выдает!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/