| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Квадрики http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=24437 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | GavrilovRM [ 19 май 2013, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Квадрики |
Доброго времени суток, помогите пожалуйста разобраться с квадриками: А именно не понял как узнать к какому виду относится квадрика: Нигде не мог найти похожего примера [math]10xy-2y^2+6x+4y-21=0[/math] И как определить будут ли квадрики аффинно эквивалентны? [math]x1^2-9*x2^2+4*x3+5*x4 -7=0[/math] и [math]x^2-z^2=y[/math] Заранее большое спасибо |
|
| Автор: | slog [ 20 май 2013, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
приведите к каноническому виду |
|
| Автор: | GavrilovRM [ 20 май 2013, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
Так я и не понимаю как привести к каноническом виду его примера не одного не видел где есть [math]xy[/math] нету [math]x^2[/math] и есть [math]y^2[/math] |
|
| Автор: | slog [ 20 май 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
Вам знакомы ортогональные инварианты? Впрочем, видно что нет. Ладно, можно и без них. Знаете как найти тангенс угла, на который следует повернуть систему координат чтобы избавиться от xy? |
|
| Автор: | GavrilovRM [ 20 май 2013, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
Да, но там больное число получается =( |
|
| Автор: | slog [ 20 май 2013, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
Вообщем, вот вам алгоритм приведения квадрики [math]a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_{10}x+2a_{20}y+a_{00}=0[/math] к каноническому виду, используя поворот и параллельный перенос. 1) Нужно найти угол , на который следует повернуть систему координат , чтобы избавиться от слагаемого с произведением неизвестных. Для этого можно найти тангенс этого угла по формуле : [math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ (a_{22}-a_{11}) \pm \sqrt{(a_{22}-a_{11})^2+4a_{12}^2} }{ 2a_{12} }[/math] Формулы преобразования координат при переходе к реперу R' c помощью поворота : [math]\left\{\!\begin{aligned}&x= x'\cos{ \alpha } -y'\sin{ \alpha } \\& y=x' \sin{ \alpha }+y'\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math] 2)Далее, избавьтесь от линейных слагаемых посредством выделения полных квадратов. 3)Насладитесь каноническим видом! |
|
| Автор: | GavrilovRM [ 20 май 2013, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
А что по поводу аффинной эквивалентности? Не понимаю момент где х3 х4 идут без второй степени |
|
| Автор: | slog [ 20 май 2013, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
GavrilovRM а что по ее поводу вы хотите услышать? почитайте http://scask.ru/book_agm.php?id=102 |
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 май 2013, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
GavrilovRM У нас есть специальный онлайн-сервис Определение вида кривой / поверхности 2-го порядка по инвариантам Надеюсь, разберётесь что вводить. |
|
| Автор: | slog [ 20 май 2013, 21:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Квадрики |
Alexdemath Воу, полезная штука!) Она и решение выдает! |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|