Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| GavrilovRM |
|
||
|
А именно не понял как узнать к какому виду относится квадрика: Нигде не мог найти похожего примера [math]10xy-2y^2+6x+4y-21=0[/math] И как определить будут ли квадрики аффинно эквивалентны? [math]x1^2-9*x2^2+4*x3+5*x4 -7=0[/math] и [math]x^2-z^2=y[/math] Заранее большое спасибо |
|||
| Вернуться к началу | |||
| slog |
|
||
|
приведите к каноническому виду
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| GavrilovRM |
|
|
|
Так я и не понимаю как привести к каноническом виду его
примера не одного не видел где есть [math]xy[/math] нету [math]x^2[/math] и есть [math]y^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
||
|
Вам знакомы ортогональные инварианты? Впрочем, видно что нет. Ладно, можно и без них. Знаете как найти тангенс угла, на который следует повернуть систему координат чтобы избавиться от xy?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| GavrilovRM |
|
|
|
Да, но там больное число получается =(
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
||
|
Вообщем, вот вам алгоритм приведения квадрики [math]a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_{10}x+2a_{20}y+a_{00}=0[/math] к каноническому виду, используя поворот и параллельный перенос.
1) Нужно найти угол , на который следует повернуть систему координат , чтобы избавиться от слагаемого с произведением неизвестных. Для этого можно найти тангенс этого угла по формуле : [math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ (a_{22}-a_{11}) \pm \sqrt{(a_{22}-a_{11})^2+4a_{12}^2} }{ 2a_{12} }[/math] Формулы преобразования координат при переходе к реперу R' c помощью поворота : [math]\left\{\!\begin{aligned}&x= x'\cos{ \alpha } -y'\sin{ \alpha } \\& y=x' \sin{ \alpha }+y'\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math] 2)Далее, избавьтесь от линейных слагаемых посредством выделения полных квадратов. 3)Насладитесь каноническим видом! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| GavrilovRM |
|
||
|
А что по поводу аффинной эквивалентности?
Не понимаю момент где х3 х4 идут без второй степени |
|||
| Вернуться к началу | |||
| slog |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
GavrilovRM
У нас есть специальный онлайн-сервис Определение вида кривой / поверхности 2-го порядка по инвариантам Надеюсь, разберётесь что вводить. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: GavrilovRM |
|||
| slog |
|
||
|
Alexdemath
Воу, полезная штука!) Она и решение выдает! |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |