Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадрики
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 23:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 23:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, помогите пожалуйста разобраться с квадриками:
А именно не понял как узнать к какому виду относится квадрика:
Нигде не мог найти похожего примера
[math]10xy-2y^2+6x+4y-21=0[/math]

И как определить будут ли квадрики аффинно эквивалентны?
[math]x1^2-9*x2^2+4*x3+5*x4 -7=0[/math]
и
[math]x^2-z^2=y[/math]

Заранее большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 10:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
приведите к каноническому виду

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 23:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я и не понимаю как привести к каноническом виду его
примера не одного не видел где есть [math]xy[/math] нету [math]x^2[/math] и есть [math]y^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 18:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам знакомы ортогональные инварианты? Впрочем, видно что нет. Ладно, можно и без них. Знаете как найти тангенс угла, на который следует повернуть систему координат чтобы избавиться от xy?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 23:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, но там больное число получается =(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 19:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем, вот вам алгоритм приведения квадрики [math]a_{11}x^2+2a_{12}xy+a_{22}y^2+2a_{10}x+2a_{20}y+a_{00}=0[/math] к каноническому виду, используя поворот и параллельный перенос.
1) Нужно найти угол , на который следует повернуть систему координат , чтобы избавиться от слагаемого с произведением неизвестных. Для этого можно найти тангенс этого угла по формуле :
[math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ (a_{22}-a_{11}) \pm \sqrt{(a_{22}-a_{11})^2+4a_{12}^2} }{ 2a_{12} }[/math]
Формулы преобразования координат при переходе к реперу R' c помощью поворота :
[math]\left\{\!\begin{aligned}&x= x'\cos{ \alpha } -y'\sin{ \alpha } \\& y=x' \sin{ \alpha }+y'\cos{ \alpha } \end{aligned}\right.[/math]
2)Далее, избавьтесь от линейных слагаемых посредством выделения полных квадратов.
3)Насладитесь каноническим видом!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 23:09
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что по поводу аффинной эквивалентности?

Не понимаю момент где х3 х4 идут без второй степени

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 19:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GavrilovRM
а что по ее поводу вы хотите услышать?
почитайте
http://scask.ru/book_agm.php?id=102

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 21:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GavrilovRM

У нас есть специальный онлайн-сервис Определение вида кривой / поверхности 2-го порядка по инвариантам
Надеюсь, разберётесь что вводить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
GavrilovRM
 Заголовок сообщения: Re: Квадрики
СообщениеДобавлено: 20 май 2013, 21:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Воу, полезная штука!)
Она и решение выдает!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved