Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23992
Страница 1 из 1

Автор:  SaSha_jUli [ 06 май 2013, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд

докажите. что если е1,е2,е3- векторы, направленные по осям пространственной системы координат, то проектирование трехмерного пространства на координатную ось вектора е1 параллельно координатной плоскости векторов е2 и е3 является линейным отображением.
спасибо за помощь

Автор:  Human [ 07 май 2013, 00:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд

Это отображение переводит вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}^T[/math] в вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&0&0\end{pmatrix}^T[/math]. Проверьте линейность по определению линейного отображения. Или выпишите матрицу этого отображения, она не будет зависеть от координат векторов, а значит отображение линейно.

Автор:  SaSha_jUli [ 17 май 2013, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: матрица и ядро линейного отображения

Найдите матрицу, образ и ядро линейного отображения φ
пространства R в кубе в базисе вектора е1 = (1,0,0), вектор е2=(0,1,0), вектор е3=(0,0,1),
если известно,
что оно любой вектор х= ( х1 , х2 , х3)
переводит в вектор: φ (вектор х) = ( х1-х3,2*х3 );

Автор:  slog [ 17 май 2013, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд

[math]\mathbb{R}^3[/math] это просто обозначение, 3 - это размерность, ни в какой куб ничего не возводится.
Чтобы найти матрицу линейного преобразования в заданном базисе, нужно подействовать оператором на базисные вектора, после записать координаты получившихся образов
столбиками. Это значит, что координаты образа первого базисного вектора будут занимать первый столбик. Получившаяся матрица и есть матрица линейного оператора.
Ядро [math]\operatorname{ker}{\varphi} =\left\{ \forall \vec{x} \,\colon \phi (x)=\vec{0} \right\}[/math]
Если вектор задан столбиком своих координат X , [math]\varphi (x)[/math] будет задаваться столбиком AX, где А - матрица линейного оператора.
Значит, множество решений системы ОЛУ:[math]AX= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и есть ядро.
Ну , насчет образа, тут совсем все очевидно, из аналогичных соображений и самого его определения получаем, что
[math]\operatorname{im}{\varphi}= < A_{1},A_{2},A_{3} >[/math], где [math]A_{i}[/math] есть столбик с номером i матрицы линейного отображения.
Подробно этот результат попробуйте получить сами.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/