| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23992 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SaSha_jUli [ 06 май 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд |
докажите. что если е1,е2,е3- векторы, направленные по осям пространственной системы координат, то проектирование трехмерного пространства на координатную ось вектора е1 параллельно координатной плоскости векторов е2 и е3 является линейным отображением. спасибо за помощь |
|
| Автор: | Human [ 07 май 2013, 00:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд |
Это отображение переводит вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}^T[/math] в вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&0&0\end{pmatrix}^T[/math]. Проверьте линейность по определению линейного отображения. Или выпишите матрицу этого отображения, она не будет зависеть от координат векторов, а значит отображение линейно. |
|
| Автор: | SaSha_jUli [ 17 май 2013, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: матрица и ядро линейного отображения |
Найдите матрицу, образ и ядро линейного отображения φ пространства R в кубе в базисе вектора е1 = (1,0,0), вектор е2=(0,1,0), вектор е3=(0,0,1), если известно, что оно любой вектор х= ( х1 , х2 , х3) переводит в вектор: φ (вектор х) = ( х1-х3,2*х3 ); |
|
| Автор: | slog [ 17 май 2013, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд |
[math]\mathbb{R}^3[/math] это просто обозначение, 3 - это размерность, ни в какой куб ничего не возводится. Чтобы найти матрицу линейного преобразования в заданном базисе, нужно подействовать оператором на базисные вектора, после записать координаты получившихся образов столбиками. Это значит, что координаты образа первого базисного вектора будут занимать первый столбик. Получившаяся матрица и есть матрица линейного оператора. Ядро [math]\operatorname{ker}{\varphi} =\left\{ \forall \vec{x} \,\colon \phi (x)=\vec{0} \right\}[/math] Если вектор задан столбиком своих координат X , [math]\varphi (x)[/math] будет задаваться столбиком AX, где А - матрица линейного оператора. Значит, множество решений системы ОЛУ:[math]AX= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и есть ядро. Ну , насчет образа, тут совсем все очевидно, из аналогичных соображений и самого его определения получаем, что [math]\operatorname{im}{\varphi}= < A_{1},A_{2},A_{3} >[/math], где [math]A_{i}[/math] есть столбик с номером i матрицы линейного отображения. Подробно этот результат попробуйте получить сами. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|