Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| SaSha_jUli |
|
|
|
спасибо за помощь |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Это отображение переводит вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}^T[/math] в вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&0&0\end{pmatrix}^T[/math]. Проверьте линейность по определению линейного отображения. Или выпишите матрицу этого отображения, она не будет зависеть от координат векторов, а значит отображение линейно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: SaSha_jUli |
||
| SaSha_jUli |
|
|
|
Найдите матрицу, образ и ядро линейного отображения φ
пространства R в кубе в базисе вектора е1 = (1,0,0), вектор е2=(0,1,0), вектор е3=(0,0,1), если известно, что оно любой вектор х= ( х1 , х2 , х3) переводит в вектор: φ (вектор х) = ( х1-х3,2*х3 ); |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
[math]\mathbb{R}^3[/math] это просто обозначение, 3 - это размерность, ни в какой куб ничего не возводится.
Чтобы найти матрицу линейного преобразования в заданном базисе, нужно подействовать оператором на базисные вектора, после записать координаты получившихся образов столбиками. Это значит, что координаты образа первого базисного вектора будут занимать первый столбик. Получившаяся матрица и есть матрица линейного оператора. Ядро [math]\operatorname{ker}{\varphi} =\left\{ \forall \vec{x} \,\colon \phi (x)=\vec{0} \right\}[/math] Если вектор задан столбиком своих координат X , [math]\varphi (x)[/math] будет задаваться столбиком AX, где А - матрица линейного оператора. Значит, множество решений системы ОЛУ:[math]AX= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и есть ядро. Ну , насчет образа, тут совсем все очевидно, из аналогичных соображений и самого его определения получаем, что [math]\operatorname{im}{\varphi}= < A_{1},A_{2},A_{3} >[/math], где [math]A_{i}[/math] есть столбик с номером i матрицы линейного отображения. Подробно этот результат попробуйте получить сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали: SaSha_jUli |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |