Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
докажите. что если е1,е2,е3- векторы, направленные по осям пространственной системы координат, то проектирование трехмерного пространства на координатную ось вектора е1 параллельно координатной плоскости векторов е2 и е3 является линейным отображением.
спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 00:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это отображение переводит вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}^T[/math] в вектор с координатами [math]\begin{pmatrix}x&0&0\end{pmatrix}^T[/math]. Проверьте линейность по определению линейного отображения. Или выпишите матрицу этого отображения, она не будет зависеть от координат векторов, а значит отображение линейно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SaSha_jUli
 Заголовок сообщения: Re: матрица и ядро линейного отображения
СообщениеДобавлено: 17 май 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите матрицу, образ и ядро линейного отображения φ
пространства R в кубе в базисе вектора е1 = (1,0,0), вектор е2=(0,1,0), вектор е3=(0,0,1),
если известно,
что оно любой вектор х= ( х1 , х2 , х3)
переводит в вектор: φ (вектор х) = ( х1-х3,2*х3 );

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы, направленные по осям пространственной системы коорд
СообщениеДобавлено: 17 май 2013, 19:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathbb{R}^3[/math] это просто обозначение, 3 - это размерность, ни в какой куб ничего не возводится.
Чтобы найти матрицу линейного преобразования в заданном базисе, нужно подействовать оператором на базисные вектора, после записать координаты получившихся образов
столбиками. Это значит, что координаты образа первого базисного вектора будут занимать первый столбик. Получившаяся матрица и есть матрица линейного оператора.
Ядро [math]\operatorname{ker}{\varphi} =\left\{ \forall \vec{x} \,\colon \phi (x)=\vec{0} \right\}[/math]
Если вектор задан столбиком своих координат X , [math]\varphi (x)[/math] будет задаваться столбиком AX, где А - матрица линейного оператора.
Значит, множество решений системы ОЛУ:[math]AX= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/math] и есть ядро.
Ну , насчет образа, тут совсем все очевидно, из аналогичных соображений и самого его определения получаем, что
[math]\operatorname{im}{\varphi}= < A_{1},A_{2},A_{3} >[/math], где [math]A_{i}[/math] есть столбик с номером i матрицы линейного отображения.
Подробно этот результат попробуйте получить сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
SaSha_jUli
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Векторы, системы векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pupupupu

3

363

26 фев 2024, 16:27

Найти векторы x и y из системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

9

770

04 фев 2021, 21:40

Аппроксимировать точки пространственной 3D-прямой

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nikolasha-x

2

415

24 фев 2019, 12:21

Решаем задачу о Пространственной геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

shtormtek

1

312

04 апр 2015, 15:55

Тест на мультиколлинеарность для пространственной регрессии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

maroo

1

73

30 авг 2024, 14:10

Тройной интеграл по пространственной области

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

6

460

22 окт 2018, 14:26

Криволинейный интеграл 1 рода по пространственной окружности

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

1

337

05 апр 2018, 08:13

Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4

в форуме Дифференциальное исчисление

petkosser

1

301

26 апр 2015, 19:35

Существует ли векторное произведение 2 векторов с 12-ю коорд

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

z4ns7

2

344

01 ноя 2024, 13:42

Просьба проверить - Коорд. точки, леж. на проек. прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Laplacian

18

631

27 июн 2018, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved