Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Матрица перехода между базисами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23462
Страница 1 из 1

Автор:  Prometei1599 [ 15 апр 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Матрица перехода между базисами

Всем добрый день!
Задача звучит следующим образом:
"Найти матрицу перехода [math]A[/math] от неортогонального базиса [math]\vec{a_{i} }[/math] к ортогональному базису [math]\vec{e_{i}}[/math]."
Вложение:
img1.jpg
img1.jpg [ 47.59 Кб | Просмотров: 1087 ]

По условию даны длины базисных векторов [math]\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}}[/math] неортогональной системы координат и углы между ними - α, β,γ. Причем как длины векторов, так и углы, в общем случае, не обязательно равны друг другу.
Вдоль одного из векторов декартовой системы координат [math]\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}[/math](в данном случае [math]\vec{e_{3}}[/math]) направлен вектор [math]\vec{r}[/math] с координатами [math]h_{1}, h_{2}, h_{3}[/math], заданными в неортогональном базисе.

Предполагаю, чтобы найти матрицу соответствия, достаточно найти два других вектора [math]\vec{r_{1}}[/math] и [math]\vec{r_{2}}[/math], направленных вдоль базисных векторов [math]\vec{e_{1}}[/math] и [math]\vec{e_{2}}[/math] соответственно, выбрать один из всех возможных вариантов координаты вектора [math]\vec{e_{1}}[/math] и затем найти вектор [math]\vec{e_{2}}[/math].
Вопрос в том как это осуществить и можно ли так сделать?
Заранее премного благодарен!

Автор:  Human [ 16 апр 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица перехода между базисами

В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет. Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения.

Уточните условие задачи.

Автор:  Prometei1599 [ 16 апр 2013, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матрица перехода между базисами

Human писал(а):
В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет.

Да, действительно можно.
Необходимо получить ограниченное количество вариантов координат вектора(пусть в параметрическом виде), чтобы можно было выбрать подходящий и задать численные значения(с последующей проверкой на правильность выбора).
Human писал(а):
Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения.

Забыл указать, что вектора [math]\vec{e_{i}}[/math] единичные.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/