Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Prometei1599 |
|
||
|
Задача звучит следующим образом: "Найти матрицу перехода [math]A[/math] от неортогонального базиса [math]\vec{a_{i} }[/math] к ортогональному базису [math]\vec{e_{i}}[/math]." Вложение: img1.jpg [ 47.59 Кб | Просмотров: 1085 ] По условию даны длины базисных векторов [math]\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}}[/math] неортогональной системы координат и углы между ними - α, β,γ. Причем как длины векторов, так и углы, в общем случае, не обязательно равны друг другу. Вдоль одного из векторов декартовой системы координат [math]\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}[/math](в данном случае [math]\vec{e_{3}}[/math]) направлен вектор [math]\vec{r}[/math] с координатами [math]h_{1}, h_{2}, h_{3}[/math], заданными в неортогональном базисе. Предполагаю, чтобы найти матрицу соответствия, достаточно найти два других вектора [math]\vec{r_{1}}[/math] и [math]\vec{r_{2}}[/math], направленных вдоль базисных векторов [math]\vec{e_{1}}[/math] и [math]\vec{e_{2}}[/math] соответственно, выбрать один из всех возможных вариантов координаты вектора [math]\vec{e_{1}}[/math] и затем найти вектор [math]\vec{e_{2}}[/math]. Вопрос в том как это осуществить и можно ли так сделать? Заранее премного благодарен! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет. Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения.
Уточните условие задачи. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Prometei1599 |
|
|
|
Human писал(а): В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет. Да, действительно можно. Необходимо получить ограниченное количество вариантов координат вектора(пусть в параметрическом виде), чтобы можно было выбрать подходящий и задать численные значения(с последующей проверкой на правильность выбора). Human писал(а): Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения. Забыл указать, что вектора [math]\vec{e_{i}}[/math] единичные. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Матрица перехода
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
390 |
05 ноя 2020, 16:15 |
|
|
Матрица перехода
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
515 |
08 дек 2019, 16:00 |
|
|
Матрица перехода
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
825 |
18 авг 2018, 13:00 |
|
|
Матрица перехода
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
304 |
29 мар 2023, 16:00 |
|
| Матрица перехода для цепи Маркова | 2 |
239 |
20 дек 2020, 19:33 |
|
|
Является ли матрица матрицей перехода?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
891 |
20 ноя 2017, 22:38 |
|
|
Матрица перехода к сферическим координатам?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
23 |
924 |
30 июл 2021, 17:31 |
|
| Матрица перехода от опорной ск к географической | 1 |
166 |
07 ноя 2023, 17:18 |
|
| Матрица перехода от прямоугольной к произвольным углам | 7 |
418 |
14 июн 2016, 13:53 |
|
|
Матрица перехода к новому базису в определении тензора
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
174 |
19 май 2024, 17:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |