Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матрица перехода между базисами
СообщениеДобавлено: 15 апр 2013, 15:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2013, 14:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый день!
Задача звучит следующим образом:
"Найти матрицу перехода [math]A[/math] от неортогонального базиса [math]\vec{a_{i} }[/math] к ортогональному базису [math]\vec{e_{i}}[/math]."
Вложение:
img1.jpg
img1.jpg [ 47.59 Кб | Просмотров: 1085 ]

По условию даны длины базисных векторов [math]\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}}[/math] неортогональной системы координат и углы между ними - α, β,γ. Причем как длины векторов, так и углы, в общем случае, не обязательно равны друг другу.
Вдоль одного из векторов декартовой системы координат [math]\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}[/math](в данном случае [math]\vec{e_{3}}[/math]) направлен вектор [math]\vec{r}[/math] с координатами [math]h_{1}, h_{2}, h_{3}[/math], заданными в неортогональном базисе.

Предполагаю, чтобы найти матрицу соответствия, достаточно найти два других вектора [math]\vec{r_{1}}[/math] и [math]\vec{r_{2}}[/math], направленных вдоль базисных векторов [math]\vec{e_{1}}[/math] и [math]\vec{e_{2}}[/math] соответственно, выбрать один из всех возможных вариантов координаты вектора [math]\vec{e_{1}}[/math] и затем найти вектор [math]\vec{e_{2}}[/math].
Вопрос в том как это осуществить и можно ли так сделать?
Заранее премного благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица перехода между базисами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 12:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет. Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения.

Уточните условие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрица перехода между базисами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2013, 14:37
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
В такой постановке задача решается неоднозначно, ведь можно свободно вращать ортогональный базис вокруг вектора [math]\vec r[/math], на это запретов нет.

Да, действительно можно.
Необходимо получить ограниченное количество вариантов координат вектора(пусть в параметрическом виде), чтобы можно было выбрать подходящий и задать численные значения(с последующей проверкой на правильность выбора).
Human писал(а):
Кроме того, неизвестно, что базис ортонормированный (по условию сказано, что он лишь ортогональный), что добавляет ещё степени свободы к выбору решения.

Забыл указать, что вектора [math]\vec{e_{i}}[/math] единичные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матрица перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Windiv

12

390

05 ноя 2020, 16:15

Матрица перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Evian

12

515

08 дек 2019, 16:00

Матрица перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vladimir_Matan

1

825

18 авг 2018, 13:00

Матрица перехода

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

carti539

1

304

29 мар 2023, 16:00

Матрица перехода для цепи Маркова

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

2

239

20 дек 2020, 19:33

Является ли матрица матрицей перехода?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

9

891

20 ноя 2017, 22:38

Матрица перехода к сферическим координатам?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rancid_rot

23

924

30 июл 2021, 17:31

Матрица перехода от опорной ск к географической

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bezrrukov

1

166

07 ноя 2023, 17:18

Матрица перехода от прямоугольной к произвольным углам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fox7812

7

418

14 июн 2016, 13:53

Матрица перехода к новому базису в определении тензора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

VitalikTitan

3

174

19 май 2024, 17:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved