Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Olga Aleshina |
|
|
[math]p=\sqrt{2}(2-3sin( \varphi + \frac{\pi}{5}))[/math]. Здесь нужно найти площадь двух фигур: самой улитки и ее узла. Площадь самой улитки я нашла: это интеграл- [math]\int\limits_{0}^{2 \pi}( \sqrt{2}(2-3sin( \varphi + \frac{\pi}{5})))^{2}d \varphi=17 \pi[/math]. А как найти площадь узла? Какие пределы интегрирования будут в этом случае? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Olga Aleshina писал(а): Какие пределы интегрирования будут в этом случае? Решите уравнение [math]\sqrt2\left(2-3\sin\left(\varphi+\frac{\pi}5\right)\right)=0[/math]. И ещё: Вы в своей формуле [math]\frac12[/math] не забыли? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Olga Aleshina |
||
Analitik |
|
|
Оба узла (большой и маленький) улитки начинаются и заканчиваются в одной и той же точке (одни и те же декартовы координаты). Определите в какой именно и решите уравнение.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: Olga Aleshina |
||
Olga Aleshina |
|
|
Human писал(а): Olga Aleshina писал(а): Какие пределы интегрирования будут в этом случае? Решите уравнение [math]\sqrt2\left(2-3\sin\left(\varphi+\frac{\pi}5\right)\right)=0[/math]. И ещё: Вы в своей формуле [math]\frac12[/math] не забыли? Спасибо за ответ. Да, 1/2, конечно же, забыла. Уравнение решала. У меня получалось [math]\sin\left(\varphi+\frac{\pi}5\right)=\frac{2}3,[/math] т.е. пределы интегрирования от -arcsin(2/3) до +arcsin(2/3). С такими пределами вычисление интеграла дает какой-то "страшный" ответ, а я подозреваю, что ответ должен быть "красивым". |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Надо очень внимательно отнестись к вычислению площади петли. Обязательно сверять результаты с графикой. Тогда ошибки исключатся.
Так же внимательно вычислим площадь большой фигуры: PS. 1) Значение [math]\frac 95 \pi[/math] получается так: [math]-\frac {\pi}{5}+2\pi[/math] 2) К сожалению, ответ не получился "красивым". Зато получился "верным". |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Olga Aleshina |
||
Olga Aleshina |
|
|
Большое спасибо за такой подробный ответ!
Я так понимаю, что значения пределов интегрирования [math]\arcsin({\frac{2}{3}})- \frac{\pi}{5}[/math] и [math]\arcsin({\frac{2}{3}})+ \frac{9 \pi}{5}[/math] находятся из решения уравнения [math]\sin({\varphi + \frac{\pi}{5}})= \frac{2}{3}[/math] (т.е. [math]\varphi = \arcsin({\frac{2}{3}})- \frac{\pi}{5}+2 \pi k, k \in Z[/math] ) А откуда берется предел интегрирования [math]\frac{4}{5}\pi - \arcsin({\frac{2}{3}})[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Olga Aleshina "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Посмотрите параболический график. Там два пересечения с осью ОХ. Это и есть корни, которые являются решением уравнения
[math]2-3 \sin \left (t+\frac{\pi}{5} \right )=0[/math] Общие решения: [math]t_1=2\pi\, n -\frac{\pi}{5}+\arcsin \left (\frac{2}{3} \right )[/math] [math]t_2=2\pi\, n +\frac{4\pi}{5}-\arcsin \left (\frac{2}{3} \right )[/math] Проверьте сами! Эти же корни дал Вольфрам: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2- ... *Pi%29%3D0 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Olga Aleshina |
||
Olga Aleshina |
|
|
Теперь поняла.
Еще раз большое спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Пожалуйста
Последний угол тут изобразил: Этот угол не является решением системы: он виден из графика: это [math]2\pi+t_1[/math]. То есть интегрирование идет от [math]t_2\,[/math] до [math]2\pi+t_1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Пирамида паскаля?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
7 |
530 |
08 мар 2018, 13:12 |
|
Улитка Паскаля | 3 |
418 |
13 сен 2019, 14:08 |
|
Купол Паскаля
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
389 |
11 окт 2019, 14:03 |
|
Задачка из треугольника Паскаля
в форуме Теория чисел |
48 |
1724 |
08 ноя 2017, 01:06 |
|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Доказать свойство треугольника Паскаля
в форуме Алгебра |
1 |
280 |
22 ноя 2017, 23:47 |
|
Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
в форуме Размышления по поводу и без |
32 |
694 |
24 окт 2022, 16:37 |
|
Найти площадь площадь ограниченной линиям
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
687 |
15 апр 2014, 19:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |