Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение перпендикуляра на поверхность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23307
Страница 1 из 2

Автор:  Camirzo [ 09 апр 2013, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение перпендикуляра на поверхность

Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(1,1,2) на поверхность [math]\mathsf{x}^{2}+ \mathsf{y}^{2} + \mathsf{z}^{2} =1[/math]

Автор:  Camirzo [ 10 апр 2013, 01:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Поверхностью у нас будет сфера. Тогда перпендикуляр будет проходить через начало СК, т.е. точку (0,0,0), + дана точка М. Можно ли написать искомое уравнение перпендикуляра, как каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки?

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

[math]\vec{r}=\overrightarrow{OM}\cdot t[/math]

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 01:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Т.е.
(1)
r=(1) t
(2)
?

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Camirzo писал(а):
Т.е.
(1)
r=(1) t
(2)
?


Если Вы имели в виду

[math]\vec{r}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}t[/math]

то да.

В следующий раз пишите в редакторе формул, мне пришлось около минуты размышлять над Вашей криптограммой, пока понял (надеюсь), что она значит.

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 01:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Извините, с телефона писал, а там редактор не открывается.
А это, случаем, не направляющий вектор будет? По-моему, уравнение перпендикуляра должно другой вид иметь.. Может, я не прав.

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Camirzo писал(а):
А это, случаем, не направляющий вектор будет? По-моему, уравнение перпендикуляра должно другой вид иметь..


Перпендикуляр - это прямая, а у любой прямой есть направляющий вектор. В данном случае он коллинеарен вектору нормали к сфере, потому что перпендикуляр.

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 01:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Это понятно. Но таким образом мы получаем множество прямых (направляющий вектор можем "двигать"). А нам нужно найти конкретно одну прямую, перпендикулярную сфере. Так?

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 02:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Camirzo писал(а):
Но таким образом мы получаем множество прямых (направляющий вектор можем "двигать")


Объясните подробнее, почему множество и что значит "двигать".

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 02:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение перпендикуляра на поверхность

Если своими словами напишу, может, не поймете. Поэтому вот, нашел. Примерно это я имел в виду:

Из определения направляющего вектора прямой следует, что существует бесконечно много направляющих векторов заданной прямой. Более того все направляющие векторы прямой лежат либо на этой прямой, либо на прямой ей параллельной, то есть, все направляющие векторы заданной прямой коллинеарны. Таким образом, если - направляющий вектор прямой a, любой из векторов при некотором ненулевом действительном значении t также является направляющим вектором прямой a (при необходимости смотрите статью условие коллинеарности векторов).

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/