| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение касательной к кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23306 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Camirzo [ 09 апр 2013, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение касательной к кривой |
Написать уравнение касательной к кривой [math]\mathsf{x}^{2}+ \mathsf{y}^{2}= \mathsf{z}^{2}[/math] и [math]\mathsf{x}= \mathsf{y}[/math] , проходящей через точку М(1,1,2). |
|
| Автор: | Camirzo [ 10 апр 2013, 01:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Тут я подставлял х=у в первое уравнение, выразил z через х и у. Потом выразил все координаты через параметр t. Нашел производную от них и подставил полученные значения в формулу касательной. Верно делал? |
|
| Автор: | Human [ 11 апр 2013, 01:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Camirzo писал(а): подставил полученные значения в формулу касательной Если уверены, что формула верная, то всё ок. Хотя меня смущает условие: данная кривая есть две прямые, касательные к которым есть сами прямые, но ни одна через указанную точку не проходит. |
|
| Автор: | Camirzo [ 11 апр 2013, 01:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
В формуле уверен. Но сказали, что решение не доведено до конца. |
|
| Автор: | Human [ 11 апр 2013, 01:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Camirzo писал(а): В формуле уверен. Но сказали, что решение не доведено до конца. Напишите свой ответ. А вообще я уже высказал своё мнение по задаче: Human писал(а): данная кривая есть две прямые, касательные к которым есть сами прямые, но ни одна через указанную точку не проходит.
|
|
| Автор: | Camirzo [ 11 апр 2013, 01:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Ответ у меня получился таким: [math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+ \mathsf{t} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \pm \sqrt{2}\end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 11 апр 2013, 01:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Касательная к кривой должна содержать точку кривой, чего у Вас не наблюдается. |
|
| Автор: | Camirzo [ 11 апр 2013, 02:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Хорошо. А вот так правильно? [math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \sqrt{2} \end{pmatrix}+ \mathsf{t} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \pm \sqrt{2}\end{pmatrix}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 11 апр 2013, 02:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Ну а теперь у Вас точка [math]M[/math] не лежит на касательной... |
|
| Автор: | Camirzo [ 11 апр 2013, 02:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение касательной к кривой |
Тогда должно получиться примерно так? [math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2} \end{pmatrix} + \mathsf{u} \begin{pmatrix}1 \\1 \\ \pm \sqrt{2} \end{pmatrix}+ \mathsf{v} \begin{pmatrix}t \\ t \\ \pm \sqrt{2}t\end{pmatrix}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|