Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение касательной к кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23306
Страница 1 из 2

Автор:  Camirzo [ 09 апр 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение касательной к кривой

Написать уравнение касательной к кривой [math]\mathsf{x}^{2}+ \mathsf{y}^{2}= \mathsf{z}^{2}[/math] и [math]\mathsf{x}= \mathsf{y}[/math] , проходящей через точку М(1,1,2).

Автор:  Camirzo [ 10 апр 2013, 01:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Тут я подставлял х=у в первое уравнение, выразил z через х и у. Потом выразил все координаты через параметр t. Нашел производную от них и подставил полученные значения в формулу касательной. Верно делал?

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Camirzo писал(а):
подставил полученные значения в формулу касательной


Если уверены, что формула верная, то всё ок. Хотя меня смущает условие: данная кривая есть две прямые, касательные к которым есть сами прямые, но ни одна через указанную точку не проходит.

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 01:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

В формуле уверен. Но сказали, что решение не доведено до конца.

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Camirzo писал(а):
В формуле уверен. Но сказали, что решение не доведено до конца.


Напишите свой ответ. А вообще я уже высказал своё мнение по задаче:

Human писал(а):
данная кривая есть две прямые, касательные к которым есть сами прямые, но ни одна через указанную точку не проходит.

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 01:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Ответ у меня получился таким:
[math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+ \mathsf{t} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \pm \sqrt{2}\end{pmatrix}[/math]

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 01:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Касательная к кривой должна содержать точку кривой, чего у Вас не наблюдается.

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 02:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Хорошо. А вот так правильно?
[math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \sqrt{2} \end{pmatrix}+ \mathsf{t} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ \pm \sqrt{2}\end{pmatrix}[/math]

Автор:  Human [ 11 апр 2013, 02:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Ну а теперь у Вас точка [math]M[/math] не лежит на касательной...

Автор:  Camirzo [ 11 апр 2013, 02:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение касательной к кривой

Тогда должно получиться примерно так?
[math]\vec{\mathsf{r}} = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2} \end{pmatrix} + \mathsf{u} \begin{pmatrix}1 \\1 \\ \pm \sqrt{2} \end{pmatrix}+ \mathsf{v} \begin{pmatrix}t \\ t \\ \pm \sqrt{2}t\end{pmatrix}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/