| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти соприкасающиеся плоскости кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23252 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Marusya [ 07 апр 2013, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
Требуется найти соприкасающиеся плоскости кривой, [math]\[x = t,{\rm{}}y = 2t,{\rm{}}z ={t^2}\][/math] проходящие через точку [math]\[M(1;0;1)\][/math] Есть формула [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{X - x}&{Y - y}&{Z - z}\\{x'}&{y'}&{z'}\\{x''}&{y''}&{z''}\end{array}}\right|\][/math] Подскажите, что куда совать, никак не разберусь
|
|
| Автор: | Marusya [ 08 апр 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
Ребят, помогите, нужно решить. По логике вещей, нужно подобрать такое t ,при котором выполнялось бы следующее: [math]\[\left\{\begin{array}{l}1 = t\\ 0 = 2t\\ 1 ={t^2}\end{array}\right.\][/math] Но такого t не существует. Что это значит и что с этим делать? |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 11:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
Во-первых, уравнение соприкасающейся плоскости имеет вид: [math]\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{X - x}&{Y - y}&{Z - z}\\{x'}&{y'}&{z'}\\{x''}&{y''}&{z''}\end{array}}\right|=0[/math], а то, что вы написали просто какой-то определитель. Во-вторых, вы забыли дописать фразу: Цитата: где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х'', у'', z'' вычисляются в точке соприкосновения из которой, по-моему, всё предельно ясно относительно параметров уравнения плоскости. Marusya писал(а): По логике вещей, нужно подобрать такое t ,при котором выполнялось бы следующее: В вашей задаче не написано, что точка М принадлежит кривой. Написано только, что через неё проходит соприкасающаяся плоскость. Найдите сначала производные и составьте уравнение плоскости с параметром t.
|
|
| Автор: | Marusya [ 09 апр 2013, 11:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
mad_math [math]\[\begin{array}{l}x = t;y = 2t;z ={t^2}\\ x' = 1;y' = 2;z' = 2t\\ x'' = 0;y'' = 0;z'' = 2 \end{array}\][/math] [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{1 - t}&{0 - 2t}&{1 -{t^2}}\\ 1&2&{2t}\\ 0&0&2 \end{array}}\right| = 4 - 4t + 4t\][/math] Так? |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 12:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
Так. Выходит, что уравнение [math]4-4t+4t=0[/math] решений не имеет. Следовательно, такой плоскости не существует. Может опечатка в уравнениях кривой или координатах точки? |
|
| Автор: | Marusya [ 09 апр 2013, 13:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой |
Нет, все сходится. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|