Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти соприкасающиеся плоскости кривой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=23252
Страница 1 из 1

Автор:  Marusya [ 07 апр 2013, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Найти соприкасающиеся плоскости кривой

Требуется найти соприкасающиеся плоскости кривой,
[math]\[x = t,{\rm{}}y = 2t,{\rm{}}z ={t^2}\][/math]
проходящие через точку [math]\[M(1;0;1)\][/math]

Есть формула
[math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{X - x}&{Y - y}&{Z - z}\\{x'}&{y'}&{z'}\\{x''}&{y''}&{z''}\end{array}}\right|\][/math]
Подскажите, что куда совать, никак не разберусь :(

Автор:  Marusya [ 08 апр 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой

Ребят, помогите, нужно решить.

По логике вещей, нужно подобрать такое t ,при котором выполнялось бы следующее:
[math]\[\left\{\begin{array}{l}1 = t\\ 0 = 2t\\ 1 ={t^2}\end{array}\right.\][/math]
Но такого t не существует. Что это значит и что с этим делать?

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой

Во-первых, уравнение соприкасающейся плоскости имеет вид:
[math]\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{X - x}&{Y - y}&{Z - z}\\{x'}&{y'}&{z'}\\{x''}&{y''}&{z''}\end{array}}\right|=0[/math],
а то, что вы написали просто какой-то определитель.
Во-вторых, вы забыли дописать фразу:
Цитата:
где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х'', у'', z'' вычисляются в точке соприкосновения
из которой, по-моему, всё предельно ясно относительно параметров уравнения плоскости.

Marusya писал(а):
По логике вещей, нужно подобрать такое t ,при котором выполнялось бы следующее:
В вашей задаче не написано, что точка М принадлежит кривой. Написано только, что через неё проходит соприкасающаяся плоскость. Найдите сначала производные и составьте уравнение плоскости с параметром t.

Автор:  Marusya [ 09 апр 2013, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой

mad_math
[math]\[\begin{array}{l}x = t;y = 2t;z ={t^2}\\ x' = 1;y' = 2;z' = 2t\\ x'' = 0;y'' = 0;z'' = 2 \end{array}\][/math]

[math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{1 - t}&{0 - 2t}&{1 -{t^2}}\\ 1&2&{2t}\\ 0&0&2 \end{array}}\right| = 4 - 4t + 4t\][/math]
Так?

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой

Так. Выходит, что уравнение [math]4-4t+4t=0[/math] решений не имеет. Следовательно, такой плоскости не существует.
Может опечатка в уравнениях кривой или координатах точки?

Автор:  Marusya [ 09 апр 2013, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти соприкасающиеся плоскости кривой

Нет, все сходится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/