Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Uncle Fedor |
|
||
|
Пусть[math]A_2[/math]– точка пересечения диагоналей трапеции [math]AA_1O_1O, B_2[/math] – точка пересечения диагоналей трапеции [math]BB_1O_1O[/math]и т.д. 1) Рассмотрите трапецию [math]AA_1O_1O[/math]. Докажите, что [math]\Delta \,{A_2}AO \sim \, \Delta \, A_2O_1A_1[/math] и выведите отсюда соотношение [math]\frac{{{O_1}{A_2}}}{{{O_1}A}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math]. Аналогично [math]B{B_1}{O_1}O[/math] – трапеция, [math]\Delta \,{B_2}BO \sim \, \Delta \,{B_2}{O_1}{B_1}\Rightarrow \frac{{{O_1}{B_2}}}{{{O_1}B}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math]. [math]C{C_1}{O_1}O[/math] – трапеция, [math]\Delta \,{C_2}CO \sim \, \Delta \, C_2O_1C_1 \Rightarrow \frac{{{O_1}{C_2}}}{{{O_1}C}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math]. 2) С помощью полученных в пункте 1) соотношений, используя второй признак подобия треугольников (по углу и пропорциональности двух сторон), докажите, что: [math]\Delta \,{O_1}{A_2}{B_2}\sim \, \Delta \,{O_1}AB \Rightarrow{A_2}{B_2}\parallel AB[/math] (1) (?); [math]\Delta \,{O_1B_2C_2}\sim \Delta \,{O_1}BC \Rightarrow{B_2C_2}\parallel BC[/math] (2) (?). Тогда по признаку параллельности плоскостей из (1) и (2) следует, что [math]\left({{A_2}{B_2}{C_2}}\right)\parallel \left({ABC}\right)[/math], причём точки [math]{D_2}[/math] и [math]{E_2}[/math] также будут лежать в плоскости [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math] (?). 3) Сечением пирамиды [math]{O_1}ABCDE[/math] плоскостью [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math] является многоугольник [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math]. Этот же многоугольник будет являться сечением пирамиды [math]O{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{E_1}[/math] плоскостью [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math]. Следовательно, многоугольник [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math] – общая часть боковых поверхностей пирамид [math]{O_1}ABCDE[/math] и [math]O{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{E_1}[/math]. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё подобную пирамиду, поэтому [math]{O_1}{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}\sim{O_1}ABCDE[/math]. Отсюда следует, что [math]\frac{x}{P}= \frac{{R_2}}{R}[/math], где [math]x[/math] – периметр многоугольника [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math]. 4) В трапеции [math]A{A_1}{O_1}O[/math] [math]{A_2}{O_2}= \frac{{AO \cdot{A_1}{O_1}}}{{AO +{A_1}{O_1}}}\Rightarrow{R_2}= \frac{{R \cdot{R_1}}}{{R +{R_1}}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left[ : \right]R}\frac{{{R_2}}}{R}= \frac{{{R_1}}}{{R +{R_1}}}_{\left[ : \right]{R_1}}^{\left[ : \right]{R_1}}\Rightarrow \frac{{{R_2}}}{R}= \frac{1}{{\frac{R}{{{R_1}}}+ 1}}\Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow \frac{x}{P}= \frac{1}{{\frac{P}{p}+ 1}}_{\left[ \times \right]p}^{\left[ \times \right]p}\Rightarrow \frac{x}{P}= \frac{p}{{P + p}}\Rightarrow x = \frac{{Pp}}{{P + p}}.[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math, spirt1g |
|||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти длину кривой линии
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
461 |
06 апр 2015, 15:02 |
|
|
Найти длину дуги линии
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
508 |
13 фев 2022, 14:38 |
|
|
Как найти углы произвольной усеченной пирамиды?
в форуме Геометрия |
1 |
385 |
16 июн 2018, 22:24 |
|
|
Найти отношение площадей сечений усечённой пирамиды
в форуме Геометрия |
11 |
245 |
22 май 2023, 12:02 |
|
|
В пирамиде основание ромб, найти расстояние между прямыми
в форуме Геометрия |
5 |
174 |
09 окт 2024, 20:13 |
|
|
Объём усеченной пирамиды
в форуме Геометрия |
4 |
121 |
04 апр 2023, 21:16 |
|
|
Объем усеченной пирамиды
в форуме Геометрия |
8 |
499 |
09 мар 2016, 21:26 |
|
|
Сечение усечённой пирамиды
в форуме Геометрия |
8 |
377 |
19 апр 2019, 14:29 |
|
|
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
в форуме Геометрия |
2 |
369 |
22 окт 2019, 17:48 |
|
| В пирамиде с вершинами | 1 |
477 |
25 окт 2017, 22:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |