Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти длину линии в усечённой пирамиде
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 13:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
План решения задачи.

Пусть[math]A_2[/math]– точка пересечения диагоналей трапеции [math]AA_1O_1O, B_2[/math] – точка пересечения диагоналей трапеции [math]BB_1O_1O[/math]и т.д.

1) Рассмотрите трапецию [math]AA_1O_1O[/math]. Докажите, что [math]\Delta \,{A_2}AO \sim \, \Delta \, A_2O_1A_1[/math] и выведите отсюда соотношение [math]\frac{{{O_1}{A_2}}}{{{O_1}A}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math].
Аналогично [math]B{B_1}{O_1}O[/math] – трапеция, [math]\Delta \,{B_2}BO \sim \, \Delta \,{B_2}{O_1}{B_1}\Rightarrow \frac{{{O_1}{B_2}}}{{{O_1}B}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math].
[math]C{C_1}{O_1}O[/math] – трапеция, [math]\Delta \,{C_2}CO \sim \, \Delta \, C_2O_1C_1 \Rightarrow \frac{{{O_1}{C_2}}}{{{O_1}C}}= \frac{{{R_1}}}{{{R_1}+ R}}[/math].
2) С помощью полученных в пункте 1) соотношений, используя второй признак подобия треугольников (по углу и пропорциональности двух сторон), докажите, что:
[math]\Delta \,{O_1}{A_2}{B_2}\sim \, \Delta \,{O_1}AB \Rightarrow{A_2}{B_2}\parallel AB[/math] (1) (?); [math]\Delta \,{O_1B_2C_2}\sim \Delta \,{O_1}BC \Rightarrow{B_2C_2}\parallel BC[/math] (2) (?).
Тогда по признаку параллельности плоскостей из (1) и (2) следует, что [math]\left({{A_2}{B_2}{C_2}}\right)\parallel \left({ABC}\right)[/math], причём точки [math]{D_2}[/math] и [math]{E_2}[/math] также будут лежать в плоскости [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math] (?).
3) Сечением пирамиды [math]{O_1}ABCDE[/math] плоскостью [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math] является многоугольник [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math]. Этот же многоугольник будет являться сечением пирамиды [math]O{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{E_1}[/math] плоскостью [math]{A_2}{B_2}{C_2}[/math].
Следовательно, многоугольник [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math] – общая часть боковых поверхностей пирамид [math]{O_1}ABCDE[/math] и [math]O{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{E_1}[/math].
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё подобную пирамиду, поэтому [math]{O_1}{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}\sim{O_1}ABCDE[/math].
Отсюда следует, что [math]\frac{x}{P}= \frac{{R_2}}{R}[/math], где [math]x[/math] – периметр многоугольника [math]{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}{E_2}[/math].
4) В трапеции [math]A{A_1}{O_1}O[/math]
[math]{A_2}{O_2}= \frac{{AO \cdot{A_1}{O_1}}}{{AO +{A_1}{O_1}}}\Rightarrow{R_2}= \frac{{R \cdot{R_1}}}{{R +{R_1}}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left[ : \right]R}\frac{{{R_2}}}{R}= \frac{{{R_1}}}{{R +{R_1}}}_{\left[ : \right]{R_1}}^{\left[ : \right]{R_1}}\Rightarrow \frac{{{R_2}}}{R}= \frac{1}{{\frac{R}{{{R_1}}}+ 1}}\Rightarrow[/math]
[math]\Rightarrow \frac{x}{P}= \frac{1}{{\frac{P}{p}+ 1}}_{\left[ \times \right]p}^{\left[ \times \right]p}\Rightarrow \frac{x}{P}= \frac{p}{{P + p}}\Rightarrow x = \frac{{Pp}}{{P + p}}.[/math]

Вложения:
Pravil'naya usechonnaya piramida. Naydite perimetr mnogougol'nika(2).png
Pravil'naya usechonnaya piramida. Naydite perimetr mnogougol'nika(2).png [ 55.98 Кб | Просмотров: 15 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, spirt1g
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти длину кривой линии

в форуме Интегральное исчисление

ak1990

8

461

06 апр 2015, 15:02

Найти длину дуги линии

в форуме Интегральное исчисление

unik68rus

10

508

13 фев 2022, 14:38

Как найти углы произвольной усеченной пирамиды?

в форуме Геометрия

solovyov

1

385

16 июн 2018, 22:24

Найти отношение площадей сечений усечённой пирамиды

в форуме Геометрия

nkshgm

11

245

22 май 2023, 12:02

В пирамиде основание ромб, найти расстояние между прямыми

в форуме Геометрия

hrani

5

174

09 окт 2024, 20:13

Объём усеченной пирамиды

в форуме Геометрия

Pavel_Kotoff

4

121

04 апр 2023, 21:16

Объем усеченной пирамиды

в форуме Геометрия

Olga1975

8

499

09 мар 2016, 21:26

Сечение усечённой пирамиды

в форуме Геометрия

alinamu

8

377

19 апр 2019, 14:29

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

в форуме Геометрия

jj1247

2

369

22 окт 2019, 17:48

В пирамиде с вершинами

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Maxpower55

1

477

25 окт 2017, 22:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved