Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=22809
Страница 1 из 1

Автор:  blackfantasu [ 21 мар 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение ее расстояний до точки F (7;0) и до прямой х=3 равно 2. сделать чертеж.

Помогите, пожалуйста, решить это задание. Промучалась уже сутки, облазила все сайты, вроде все делаю правильно, и уже знаю что будет гипербола но в конце ступор и все. может где то ошибка? проверяла тысячу раз уже.

Решаю вот так:
Изображение
дальше все, ступор. что не так не понимаю. как преобразовать чтобы получить уравнение гиперболы? как избавиться от этих коэффициентов при х и у? или может изначально где то ошибка? надеюсь на вашу помощь :(

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

Замена
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x'=x-\frac{5}{3}\\ & y'=y \end{aligned}\right.[/math]

Получим уравнение
[math]\frac{x'^2}{\frac{64}{9}}-\frac{y'^2}{\frac{64}{3}}=1[/math]

Система
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x'=x-\frac{5}{3}\\ & y'=y \end{aligned}\right.[/math]
задаёт параллельный перенос на [math]\frac{5}{3}[/math] вправо по оси Ох.

Автор:  blackfantasu [ 21 мар 2013, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

Получим уравнение
[math]\frac{x'}{\frac{64}{9}}-\frac{y'}{\frac{64}{3}}=1[/math]

как я понимаю x' и у' еще и в квадрате ведь?

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

blackfantasu писал(а):
как я понимаю x' и у' еще и в квадрате ведь?
Да. Моя невнимательность :sorry: Исправила.

Автор:  blackfantasu [ 21 мар 2013, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

mad_math писал(а):
blackfantasu писал(а):
как я понимаю x' и у' еще и в квадрате ведь?
Да. Моя невнимательность :sorry: Исправила.

спасибо большое! Вы мне очень помогли!

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

Всегда пожалуйста :)

Автор:  blackfantasu [ 21 мар 2013, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

можно еще один маленький вопрос по поводу построения графика этой гиперболы? вершины гиперболы по определению будут A1 (a;0) и А2 (-а;0). а в этом случае вершинами будут А1(8/3; 0) и А2(-8/3;0) но так как у нас параллельный перенос на 5/3 то мы должны откладывать эти вершины именно с точки (5/3;0) взяв ее как за начало координат.правильно ведь?

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение

blackfantasu писал(а):
так как у нас параллельный перенос на 5/3 то мы должны откладывать эти вершины именно с точки (5/3;0) взяв ее как за начало координат.правильно ведь
Верно. Вообще, нужно провести прямую [math]x=\frac{5}{3}[/math] и принять её за ось ординат новой системы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/