Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Бивекторы - не могу разобрать доказательство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=22072
Страница 1 из 1

Автор:  matracer [ 13 фев 2013, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Не могу разобрать почему, начиная со второй строчки или предпоследней.
(ka+lb, 1*b/k) => (ka+lb, (1*b/k+k1/kq)(ka+lb))
Учебник - Постников М.М. Лекции по геомеотрии. Семестр I. Аналитическая геометрия.

Изображение

Автор:  MihailM [ 16 фев 2013, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

для этого надо знать в чем заключается соотношение 3)))
точнее предпоследнее то очевидно, из соотношения 3 вытекает последняя строка

Автор:  matracer [ 20 фев 2013, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Наверное я тугодум, но предпоследнее мне совсем очевидным не кажется
Я не понимаю, откуда взялось прибавление k1/q(ka+lb)
Понимаю что можно прибавить wa, где w - любое число и тогда wa=k1/q(ka+lb), но (ka+lb) это вектор a1, а не a.

Изображение

Автор:  Prokop [ 20 фев 2013, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Я понял так, что при прочтении доказательства полезно воспринимать эквивалентность пар (стрелку), как равенство векторных произведений векторов, входящих в эти пару.

Автор:  matracer [ 21 фев 2013, 07:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Да, площади равны. Мне неясно как это выводится. И последняя строчка тоже неясна. Распишите пожалуйста.

Автор:  Prokop [ 21 фев 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

У Постникова введены элементарные преобразования, при применении которых бивекторы остаются эквивалентными.
Я написал над стрелками номера этих преобразований.

[math]\begin{gathered}\left({\overline a ,\overline b}\right)\xrightarrow{1}\left({\overline a + \frac{l}{k}\overline b ,\overline b}\right)\xrightarrow{2}\left({k\overline a + l\overline b ,\frac{1}{k}\overline b}\right)\xrightarrow{1}\left({k\overline a + l\overline b ,\frac{1}{k}\overline b + \frac{{k_1}}{{k\delta}}\left({k\overline a + l\overline b}\right)}\right) = \hfill \\ = \left({k\overline a + l\overline b ,\frac{1}{\delta}\left({k_1 \overline a + l_1 \overline b}\right)}\right) = \left({\overline a _1 ,\frac{1}{\delta}\overline b _1}\right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Последняя строка очевидна (вспомните что такое [math]\overline a _1[/math] и [math]\overline b_1[/math] ).

Автор:  matracer [ 22 фев 2013, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Извиняюсь заранее если пишу абсурдно, но надеюсь меня поймут.
Попробую выразить, почему я это не могу понять.
Возьмем частный случай векторы b и а перпендикулярны друг другу (x, 0) (0, y)
1) Мы можем изменять вектор b по оси ординат(b + ka). Векторное произведение не изменится.
2) Если увеличивать вектор b по оси x в k раз, то тогда нужно вектор a уменьшать в k раз, чтобы площадь сохранилась

А в нижеследующем выражении мы к вектору [math]\frac { 1 }{ k } b[/math] прибавляем вектор [math]\frac { { k }_{ 1 } }{ \sigma } (ka+lb)[/math] компонента которого по x не равна нулю и мы должны вектор ka+lb уменьшить на значение компоненты по x, чтобы площади были равны. Видимо, я что-то не так понял.
[math](ka+lb,\quad \frac { 1 }{ k } b) = (ka+lb,\quad \frac { 1 }{ k } b+\frac { { k }_{ 1 } }{ \sigma } (ka+lb))[/math]

Автор:  Prokop [ 22 фев 2013, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Да, прибавили ко второму вектору бивектора, но прибавили вектор, который параллелен первому вектору бивектора (это первое элементарное преобразование по Постникову или векторное произведение не изменится).

Автор:  matracer [ 23 фев 2013, 06:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Бивекторы - не могу разобрать доказательство

Понял. Огромное спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/