Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Написать уравнение сторон
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21842
Страница 1 из 2

Автор:  elsy [ 30 янв 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Написать уравнение сторон

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
В треугольнике АВС известны: сторона АВ: 4x+y-12=0; высота АН: 2x+2y-9=0; высота ВН: 5x-4y-15=0. Написать уравнения сторон АС и ВС.

Составив системы уравнений я определила координаты вершины А(2,5;2) и вершины В(3;0). Далее определила угловой коэффициент АН:arctg=-45 и угловой коэффициент ВН:arctg=51

Ну а дальше, собственно и начался ступор. Не знаю как быть. На сколько я понимаю, теперь надо определить недостающие свободные члены уравнений АС и ВС, но вот как это сделать я не имею понятия, как и не понимаю как составить уравнения сторон. Помогите пожалуйста, очень надо!

Автор:  vvvv [ 31 янв 2013, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

Используйте уравнение прямой, проходящей через заданную точку с известным направляющим вектором.В данном случае направляющие векторы сторон будут
перпендикулярны направляющим векторам высот.

Автор:  elsy [ 31 янв 2013, 01:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

А можно ли решить эту задачу определив координаты вершин А и В, а также координаты точки пересечения Н, и воспользовавшись перпендикулярностью АН к ВС и ВН к АС, приняв координаты С (х;у), решить систему уравнений. Определить координаты С и уже тогда написать уравнения прямых?
Просто я таким методом уже попробовала решить, до этого долго пыталась разобраться, и решила сделать такю. Но не уверена, что это решение будет являться верным.

Автор:  mad_math [ 31 янв 2013, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

А зачем так усложнять? Координаты точки A вы нашли. Направляющий вектор берёте из уравнения высоты BH, и можно составлять уравнение AC.

Автор:  elsy [ 01 фев 2013, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

mad_math
Т.е. получается направляющий вектор ВН (4;5), а координаты вершины А (2,5;2)
тогда уравнение АС = (х-2,5)/4=(y-2)/5
АС: 5х-4y-4,5=0
И по этой же схеме можно составить уравнение ВС, если направляющий вектор АН из уравнения высоты имеет координаты (-2;2), а вершина В (3;0)
тогда уравнение ВС = (х-3)/(-2)=(y-0)/2
ВС: 2х+2y-6=0

Подскажите, верно ли так тогда?

Автор:  mad_math [ 01 фев 2013, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

Нет. Для прямой, заданной уравнением Ax+By+C=0 вектор (A;B) будет нормальным (перпендикулярным). Для прямой AC направляющим будет вектор нормальный для BH.

Автор:  elsy [ 01 фев 2013, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

mad_math
А не могли бы Вы на моих данных показать пример как это будет выглядеть, а дальше разберусь?! Пожалуйста.

Автор:  mad_math [ 01 фев 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

А в чём вы дальше разберётесь, если хотите, чтобы я за вас решила?

Автор:  elsy [ 01 фев 2013, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

Я кажется поняла, спасибо Вам. Выходит нормальный вектор ВН имеет координаты (5;-4)
Тогда уравнение АС: (х-2,5)/5=(у-2)/(-4)?

Автор:  mad_math [ 01 фев 2013, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение сторон

Верно. Теперь аналогично находите уравнение стороны BC, как уравнение прямой, проходящей через точку B перпендикулярно AH.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/