Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определить уравнение цилиндаической поверхности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21644
Страница 1 из 1

Автор:  Nightwish7 [ 23 янв 2013, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Определить уравнение цилиндаической поверхности

Образующая параллельна вектору (2, -1, 3)
Направляющая задаётся уравнениями y = x^2, z = 1

Скажите пожалуйста как проверять, алгоритм на примере системы x = u+2v, y = u^2 - v, z = 1 + 3v

Автор:  Human [ 23 янв 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить уравнение цилиндаической поверхности

Nightwish7 писал(а):
Скажите пожалуйста как проверять, алгоритм на примере системы


Что проверять и какой алгоритм?

Вам нужно получить уравнение в виде [math]f(x,y,z)=0[/math]? Ну так просто повыражайте из каких-либо двух уравнений этой системы [math]u[/math] и [math]v[/math] через [math]x,y,z[/math] и подставьте в третье.

Автор:  Nightwish7 [ 23 янв 2013, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить уравнение цилиндаической поверхности

Human писал(а):
Что проверять и какой алгоритм?


Мне дают поверхности заданные в параметрической форме:


И надо каждую из них проверить на искомую цилиндрическую. И тогда зачем дан вектор?

Мне интересно общий алгоритм решения подобного, потому что мне еще сёдла проверять подобным образом потом надо.

Автор:  Human [ 23 янв 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить уравнение цилиндаической поверхности

Насчёт общего алгоритма не знаю, но в данном случае очевидно, что третья система задаёт нужный цилиндр: первая часть [math]x=u,\ y=u^2,\ z=1[/math] после удаления параметра [math]u[/math] совпадает с направляющей, а вторая [math]x=2v,\ y=-v,\ z=3v[/math] есть образующая.

Первая система задаёт цилиндр с образующей [math](0,0,1)[/math] и направляющей [math]y=-\frac{x^2}4,\ z=0[/math], а вторая система - плоскость [math]z=\frac32x[/math].

Автор:  Human [ 23 янв 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить уравнение цилиндаической поверхности

Хотя не, вторая система будет задавать не всю плоскость: будут отсутствовать точки вида [math](0,t,0)[/math] при всех [math]t\ne0[/math] (то есть точка [math](0,0,0)[/math] задаётся системой).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/