Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 17:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня всегда интересовало, что ответят математики на этот вопрос. Какой геометрический смысл имеет система уравнений?

1. Система уравнений необходима для того, что бы определить координаты точек пересечения нескольких линий и поверхностей на одном графике.

Существует ли ещё какой-нибудь смысл в системах уравнений помимо того, что я написал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий вопрос по системам уравнений.
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 17:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. не обязательно точку, система [math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math], [math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] определяет прямую в пространстве. а система из двух уравнений с четырьмя неизвестными в четырёхмерном пространстве возможно будет определять плоскость. а система из пары квадратичных форм может будет определять линию пересечения поверхностей.

я думаю, что у систем не только геометрический смысл имеется, это раз. и вы бы конкретизировали какие системы имеете в виду, ибо бывают системы и дифференциальных уравнений, и системы уравнений алгебры множеств, и т.д., это два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий вопрос по системам уравнений.
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 17:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
1. не обязательно точку, система [math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math], [math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] определяет прямую в пространстве. а система из двух уравнений с четырьмя неизвестными в четырёхмерном пространстве возможно будет определять плоскость. а система из пары квадратичных форм может будет определять линию пересечения поверхностей.

я думаю, что у систем не только геометрический смысл имеется, это раз. и вы бы конкретизировали какие системы имеете в виду, ибо бывают системы и дифференциальных уравнений, и системы уравнений алгебры множеств, и т.д., это два.

Получается из того, что вы написали ваша система задает две плоскости, которые пересекаясь в пространстве, образут прямую линию?

Наверное систему с 4 неизвестными и двумя уравнениями решить невозможно?

Основная идея - пересечение тех примитивов, которые мы ищем на графики, верно?


Последний раз редактировалось Ingener 26 ноя 2010, 18:01, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 17:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос звучал применительно к системам:
1. Два уравнения системы первой степени с двумя неизвестными;
2. Три уравнения системы первой степени с тремя неизвестными;
3. Два уравнения системы второй степени (квадратные системы).

Поясните пожалуйста какой смысл несут именно эти уравнения. :)


Последний раз редактировалось Ingener 26 ноя 2010, 23:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 18:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. точка на плоскости; прямая в трёхмерном пространстве.
2. точка в пространстве; насчёт четырёхмерного пространства не уверена.
3. точки пересечения линий второго порядка для плоскости; линию пересечения поверхностей, заданных каждым из уравнений для трёхмерного пространства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 22:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы уверены, что двумя уравнениями первой степени с двумя неизвестными можно описать прямую в трехмерном пространстве?Я думал, что такими уравнениями можно описать лишь точку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 22:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в трёхмерном пространстве уравнение, например, [math]x+y=2[/math] будет описывать плоскость, параллельную оси [math]z[/math], аналогично [math]x-y=2[/math] будет описывать плоскость, параллельную оси [math]z[/math], пересекаться они будут по прямой, параллельной оси [math]z[/math].
в трёхмерном пространстве, например [math]z^2=x[/math] будет описывать объёмную фигуру, хоть в уравнении всего две переменных.
система из двух линейных уравнений в трёхмерном пространстве всегда будет описывать прямую, если коэффициенты в этих уравнениях не пропорциональны (тогда это просто параллельные плоскости).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 23:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда такой вопрос. Как определить, для какого пространства дается уравнение x+y=2? Ведь уравнение x+y=2 в 2-мерном пространстве будет описывать линию, а в 3-мерном плоскость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 23:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:pardon: по уравнению - никак. пространство же не количеством переменных в уравнении задаётся, а базисом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой геометрический смысл имеет система уравнений
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2010, 23:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
:pardon: по уравнению - никак. пространство же не количеством переменных в уравнении задаётся, а базисом.

1. Странно, а я всегда думал, что если в уравнении x, y, z, тогда задано трехмерное пространство (трехмерная система координат), если x, y двухмерная?Или я ошибся?.
2. почему тогда в школьных учебниках, когда пишут систему уравнений не указывают базис?Как в таких случаях определять для какого пространства написано уравнение;
3. mad_math, вот в первом посте темы "построить тело, ограниченное поверхностями" были даны два уравнения. Эти уравнения были даны для трёхмерного пространства? Если "да", тогда почему в задаче ничего не было сказано про базис?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрический смысл производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Lfed

87

884

10 ноя 2022, 19:42

Геометрический смысл уравнения a^3+b^3+c^3=d^3

в форуме Теория чисел

Ya_roslav

8

308

16 фев 2021, 09:05

Геометрический смысл ОПр интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nelo

1

355

12 июн 2014, 21:09

Геометрический смысл числа (z1-z2)/(z1-z3)

в форуме Алгебра

McMurphy

6

112

06 июл 2023, 17:36

Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0

в форуме Интегральное исчисление

mathematic_x

16

771

19 ноя 2020, 14:53

Геометрический смысл предела последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

2

608

05 мар 2019, 21:55

Вычислить геометрический смысл соотношений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma_panaewa

1

1475

17 окт 2015, 23:56

Геометрический смысл производной обратной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

759

06 ноя 2015, 11:30

Геометрический смысл второй частной производной

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

6

347

10 мар 2020, 11:22

Геометрический смысл производной второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Steff

1

232

25 июн 2020, 14:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved