Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нетипичные задачи по аналитической геометрии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21584
Страница 1 из 2

Автор:  Mark55555 [ 20 янв 2013, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Отрыл несколько задач с экзаменов других групп. Решения в интернете не нашел. Помогите решить, пжлста.

1) Пусть [math]ABC[/math] - треугольник на плоскости. Прямая [math]l[/math] задана уравнением [math]2x + y + 1 = 0[/math] в системе координат [math]\overrightarrow{AB}[/math] , [math]\overrightarrow{AC}[/math] . Найти уравнение прямой [math]l[/math] в системе координат [math]\overrightarrow{BC}[/math] ,[math]\overrightarrow{AC}[/math] .

Насколько я знаю, это нужно сделать с помощью матрицы перехода, но как конкретно сие делается я, естественно, не помню

2) В треугольнике [math]ABC[/math] уравнение стороны [math]FD[/math] имеет вид [math]x - y = 0[/math], а уравнение биссектрисы [math]FR[/math] : [math]x + 2y + 1[/math]. Написать уравнение стороны [math]FC[/math].

3) Известно, что объем параллелепипеда, построенного на векторах [math]\vec{a} , \vec{b} , \vec{c} = 4[/math]. Вычислить объем построенный на векторах [math]2\vec{a} - 5\vec{c} , \vec{b} + \vec{c} , -\vec{a} + 3\vec{b}[/math]

4) В системе координат [math]\vec{e_{1} } , \vec{e_{2} }[/math], где [math]|\vec{e_{1} } | = 2, |\vec{e_{2} } | = 1, \angle(\vec{e_{1} } , \vec{e_{2} } ) = \frac{ 2 }{ 3 }\pi[/math] заданы вершины треугольника [math]A(0,1), B(1,-1), C(2,3)[/math]. Найти уравнение высоты [math]CH[/math]

5) Найти уравнение проекции прямой [math]\frac{x}{0} = \frac{y}{1} = \frac{ z }{ 3 }[/math] c точки [math]A(-1,2,3)[/math] на плоскость [math]x + 5y + 2z + 1 = 0[/math]

Может решения не сложны, но я хочу заметить : в интернете ТИПОВЫХ не нашел, кроме 5-ой. Спасибо за помощь!

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

1) А взять две точки на прямой и найти их координаты в новом базисе с помощью операций над векторами?

3) Как находится объём параллелепипеда при помощи векторов?

Автор:  vvvv [ 20 янв 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

По пункту 2) вопрос- как в треугольнике АВС появились стороны FD и FC ?

Автор:  Mark55555 [ 20 янв 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

vvvv писал(а):
По пункту 2) вопрос- как в треугольнике АВС появились стороны FD и FC ?


Я потом исправил. Это вектора AB и AC.

mad_math писал(а):
1) А взять две точки на прямой и найти их координаты в новом базисе с помощью операций над векторами?

3) Как находится объём параллелепипеда при помощи векторов?


1) Если взять 2 точки, которые принадлежат прямой, например :[math]A(1, -3), B(0, -1)[/math]
И использовать матрицу перехода. она будет такой


[math]\begin{pmatrix}-1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]. Как правильно использовать формулу перехода?



[math]\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}-1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}x^{1}\\ y^{1}\end{pmatrix}[/math]

И что остальными задачками? :cry:

Автор:  Mark55555 [ 20 янв 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

И по третьей задаче:

Не понял на что намекаете. :Search: Координат то нету. А по другому не умею :(

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Mark55555 писал(а):
И по третьей задаче:

Не понял на что намекаете. :Search: Координат то нету. А по другому не умею :(
При чём здесь координаты? Я вас про векторы спрашивала.

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Цитата:
1) Если взять 2 точки, которые принадлежат прямой, например :[math]A(1, -3), B(0, -1)[/math]
И использовать матрицу перехода. она будет такой

У вас уже есть точки А и В. Лучше обозначить их по-другому.
Напишите разложение по базису [math]\{A,\vec{AB},\vec{AC}\}[/math] с данными координатами.

Автор:  Mark55555 [ 20 янв 2013, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Объем находится с помощью смешанного произведения векторов, а там нужны координаты, не?

Написать разложение по базису? Не умею такого. Возможно препод нам этого не давал.....

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Mark55555 писал(а):
Объем находится с помощью смешанного произведения векторов, а там нужны координаты, не?
Определение смешанного произведения векторов?

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетипичные задачи по аналитической геометрии

Mark55555 писал(а):
Написать разложение по базису? Не умею такого. Возможно препод нам этого не давал.....

static.php?p=affinnye-koordinaty

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/