Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дана точка А и 2 медианы, найти уравнения сторон треуг
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21558
Страница 1 из 1

Автор:  nonic [ 18 янв 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Дана точка А и 2 медианы, найти уравнения сторон треуг

Дана точка А(1;3) и 2 медианы, найти уравнения сторон треугольника.
1 медиана: у-1=0
2 медиана: х+2у+1=0
Решая задачу, нашел также точку пересечения меридиан N(-3;1), уравнение 3-ей медианы: х-2у+5=0, и М(-7;-1)-точку разделение надвое одной из сторон.
Что делать дальше для нахождения сторон не имею ни малейшего понятия. Помогите, пожалуйста. Заранее спасибо.
Р.S. чертёж прилагается.
Изображение

Автор:  erjoma [ 19 янв 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дана точка А и 2 медианы, найти уравнения сторон треуг

Координаты точки пересечения медиан [math]N\left( {{x_N},{y_N}} \right)[/math] треугольника с вершинами [math]A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right),C\left( {{x_C},{y_C}} \right)[/math] равны
[math]\begin{gathered} {x_N} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \hfill \\ {y_N} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Пусть точка [math]B\left( {{x_B},{y_B}} \right)[/math] лежит на прямой [math]y-1=0[/math], а точка [math]C\left( {{x_C},{y_C}} \right)[/math] на прямой [math]x+2y+1=0[/math], тогда [math]{y_B} - 1 = 0 , {x_C} + 2{y_C} + 1 = 0[/math].
Соcтавим систему:[math]\left\{ \begin{gathered} \frac{{1 + {x_B} + {x_C}}}{3} = - 3 \hfill \\ \frac{{3 + {y_B} + {y_C}}}{3} = 1 \hfill \\ {y_B} - 1 = 0 \hfill \\ {x_C} + 2{y_C} + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered} {y_B} = 1 \hfill \\ {y_C} = - 1 \hfill \\ {x_C} = 1 \hfill \\ {x_B} = - 11 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/