Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Привести к каноническому виду уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21348
Страница 1 из 1

Автор:  Pinapple [ 11 янв 2013, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Привести к каноническому виду уравнение

Помогите пожалуйста. Надо привести к каноническому виду уравнение гиперболы, записанное в полярной системе координат
Изображение

Автор:  Andy [ 11 янв 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Привести к каноническому виду уравнение

Pinapple
[math]\rho=\frac{25}{12-13\cos\varphi}=\frac{25}{12-13\frac{x}{\rho}}=\frac{25\rho}{12\rho-13x},[/math]

[math]1=\frac{25}{12\rho-13x},[/math]

[math]12\rho-13x=25,[/math]

[math]12\rho=13x+25,[/math]

[math]12\sqrt{x^2+y^2}=13x+25,[/math]

[math]144(x^2+y^2)=169x^2+650x+625,[/math]

[math]144y^2-25(x^2+26x)=625,[/math]

[math]144y^2-25((x+13)^2-169)=625,[/math]

[math]25(x+13)^2-144y^2=3600,[/math]

[math]\frac{25(x+13)^2}{3600}-\frac{144y^2}{3600}=1,[/math]

[math]\frac{(x+13)^2}{(12)^2}-\frac{y^2}{5^2}=1.[/math]

Автор:  Avgust [ 11 янв 2013, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Привести к каноническому виду уравнение

Я тоже получил:
Если все верно преобразуете к декартовым координатам, то получите

[math]y^2=\frac{25}{144}\big (x^2+26x+25 \big )[/math]

А отсюда легко придете к каноническому виду гиперболы:

[math]\frac{(x+13)^2}{12^2}-\frac{y^2}{5^2}=1[/math]

Автор:  Pinapple [ 11 янв 2013, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Привести к каноническому виду уравнение

Спасибо за помощь, выручили)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/