| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21234 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | rreimche [ 07 янв 2013, 00:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
Даны 4 точки, лежащие на плоскости. Я нахожу параметрическое уравнение плоскости (не уверен, что по-русски оно называется параметрическим, я учусь, по большей части, на немецком), затем нахожу... Normalenform... "нормальное" что-ли уравнение для этой плоскости, затем расстояние от начала координат до плоскости. Следующим шагом мне нужно найти координаты точки, которая ровно настолько отстоит от начала координат, насколько отстоит плоскость. Вот это вот я не могу понять, как сделать. Понимаю только, что это та же точка на плоскости, из которой можно провести перпендикуляр до начала координат. Параметриеское уравнение выглядит так: X = A + r*U + s*V, где A - "опорный" или "вспомогательный" вектор, получаемый из одной из данных точек, U и V - направляющие вектора, получаемые из суммы первого вектора и векторов, полученных из двух других точек плоскости соответственно, r и s - реальные числа. "Нормальное" уравнение получилось таким: 3x - 6y -2z - 6 = 0 Изначальные точки: a(2,0,0), b(0,1,0), c(0,0,3), d(1,0,5) Расстояние от начала координат до плоскости получилось равным -6/7. Подскажите, пожалуйста, как мне найти координаты искомой точки. |
|
| Автор: | vvvv [ 07 янв 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
Только точка а принадлежит плоскости, найденной вами:( Кстати, заданные четыре точки не лежат в одной плоскости
|
|
| Автор: | rreimche [ 07 янв 2013, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
да, пардон, последняя точка не на плоскости. |
|
| Автор: | rreimche [ 07 янв 2013, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
а к чему предложение про точку "а"? простите, я не понял. |
|
| Автор: | rreimche [ 07 янв 2013, 23:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
а, понял. я не правильно прочитал в первый раз. |
|
| Автор: | rreimche [ 08 янв 2013, 02:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
Если только одна точка в плоскость вписывается, значит, где-то ошибка... "Нормальное уравнение" я находил так: Нашёл нормальный вектор путём нахождения векторного произведения UxV=(3,-6,-2). Сами U и V нашел так: U=A+B, V=A+C, где A,B,C - вектора, образованные точками a,b,c соответственно. Ну и затем подставляем все значения в уравнение N*(X-A)=0, N - нормальный вектор Получилось в итоге 3x - 6y -2z - 6 = 0 Где ошибка? |
|
| Автор: | rreimche [ 09 янв 2013, 06:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты точки, отстоящей от нач.коорд как плоскость |
Ошибка, похоже, была в том, что U=A-B, V=A-C. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|