Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти вектор b
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21140
Страница 1 из 2

Автор:  maxfix [ 04 янв 2013, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Найти вектор b

Помогите с решением, пожалуйста.
[math]\vec{a}=\left( 1,-2,3 \right).[/math] [math]\vec{a} \times \vec{b} = 28.[/math] [math]\vec{a} \parallel \vec{b}[/math] Найти:[math]\vec{b}[/math]

Автор:  maxfix [ 04 янв 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

Друзья помогите :)

Автор:  Analitik [ 04 янв 2013, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

maxfix писал(а):
[math]\vec{a} \times \vec{b} = 28.[/math]

Мне непонятно условие. Здесь, наверное, имеется ввиду скалярное произведение?

Вы можете записать условие параллельности двух векоров, заданных своими координатами?

Автор:  maxfix [ 04 янв 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

Analitik писал(а):
maxfix писал(а):
[math]\vec{a} \times \vec{b} = 28.[/math]

Мне непонятно условие. Здесь, наверное, имеется ввиду скалярное произведение?

Вы можете записать условие параллельности двух векоров, заданных своими координатами?


Нет..

Вложения:
.PNG
.PNG [ 52.93 Кб | Просмотров: 53 ]

Автор:  valentina [ 04 янв 2013, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

вы неправильно записали условие поставив вместо точки крестик (это превратило склярное произведение в векторное )
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР

[math]\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}[/math]

[math]\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b \Leftrightarrow \left({\overrightarrow a = \lambda \overrightarrow b}\right) \Leftrightarrow \left({{a_x}= \lambda{b_x},{a_y}= \lambda{b_y},{a_z}= \lambda{b_z}}\right) \Leftrightarrow \left({\frac{{{a_x}}}{{{b_x}}}= \frac{{{a_y}}}{{{b_y}}}= \frac{{{a_z}}}{{{b_z}}}}\right)[/math]

[math]\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left({\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_y}}&{{a_z}}\\{{b_y}}&{{b_z}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_z}}&{{a_x}}\\{{b_z}}&{{b_x}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_x}}&{{a_y}}\\{{b_x}}&{{b_y}}\end{array}}\right|}\right) = \left\{{{a_y}\cdot{b_z}-{a_z}\cdot{b_y},{a_z}\cdot{b_x}-{a_x}\cdot{b_z},{a_x}\cdot{b_y}-{a_y}\cdot{b_x}}\right\}[/math]

[math]\vec a\parallel \vec b \Rightarrow \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \vec 0[/math]

Автор:  maxfix [ 04 янв 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

valentina писал(а):
вы неправильно записали условие поставив вместо точки крестик (это превратило склярное произведение в векторное )
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО
Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР

[math]\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}[/math]

[math]\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b \Leftrightarrow \left({\overrightarrow a = \lambda \overrightarrow b}\right) \Leftrightarrow \left({{a_x}= \lambda{b_x},{a_y}= \lambda{b_y},{a_z}= \lambda{b_z}}\right) \Leftrightarrow \left({\frac{{{a_x}}}{{{b_x}}}= \frac{{{a_y}}}{{{b_y}}}= \frac{{{a_z}}}{{{b_z}}}}\right)[/math]

[math]\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left({\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_y}}&{{a_z}}\\{{b_y}}&{{b_z}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_z}}&{{a_x}}\\{{b_z}}&{{b_x}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_x}}&{{a_y}}\\{{b_x}}&{{b_y}}\end{array}}\right|}\right) = \left\{{{a_y}\cdot{b_z}-{a_z}\cdot{b_y},{a_z}\cdot{b_x}-{a_x}\cdot{b_z},{a_x}\cdot{b_y}-{a_y}\cdot{b_x}}\right\}[/math]

[math]\vec a\parallel \vec b \Rightarrow \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \vec 0[/math]
ух, а как найти?

Автор:  valentina [ 04 янв 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

[math]\left. \begin{array}{l}\vec a\cdot\vec b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}\\ \vec a\parallel \vec b \Leftrightarrow \left({\vec a = \lambda \vec b \Leftrightarrow \vec b = \frac{{\vec a}}{\lambda}}\right) \end{array}\right\}\vec a\cdot\vec b = \frac{{{a_x}^2}}{\lambda}+ \frac{{{a_y}^2}}{\lambda}+ \frac{{{a_z}^2}}{\lambda}\Rightarrow \lambda = ... \Rightarrow \vec b = \frac{{\vec a}}{\lambda}[/math]

Автор:  maxfix [ 05 янв 2013, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

{28 ; -56 ; 84} так получается?

Автор:  valentina [ 05 янв 2013, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

А Вы посмотрите, будет ли при этих цифрах произведение векторов равно 28

Автор:  maxfix [ 05 янв 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вектор b

valentina писал(а):
А Вы посмотрите, будет ли при этих цифрах произведение векторов равно 28

:unknown:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/