| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти вектор b http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21140 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | maxfix [ 04 янв 2013, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти вектор b |
Помогите с решением, пожалуйста. [math]\vec{a}=\left( 1,-2,3 \right).[/math] [math]\vec{a} \times \vec{b} = 28.[/math] [math]\vec{a} \parallel \vec{b}[/math] Найти:[math]\vec{b}[/math] |
|
| Автор: | maxfix [ 04 янв 2013, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
Друзья помогите
|
|
| Автор: | Analitik [ 04 янв 2013, 14:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
maxfix писал(а): [math]\vec{a} \times \vec{b} = 28.[/math] Мне непонятно условие. Здесь, наверное, имеется ввиду скалярное произведение? Вы можете записать условие параллельности двух векоров, заданных своими координатами? |
|
| Автор: | valentina [ 04 янв 2013, 16:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
вы неправильно записали условие поставив вместо точки крестик (это превратило склярное произведение в векторное ) Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР [math]\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}[/math] [math]\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b \Leftrightarrow \left({\overrightarrow a = \lambda \overrightarrow b}\right) \Leftrightarrow \left({{a_x}= \lambda{b_x},{a_y}= \lambda{b_y},{a_z}= \lambda{b_z}}\right) \Leftrightarrow \left({\frac{{{a_x}}}{{{b_x}}}= \frac{{{a_y}}}{{{b_y}}}= \frac{{{a_z}}}{{{b_z}}}}\right)[/math] [math]\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left({\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_y}}&{{a_z}}\\{{b_y}}&{{b_z}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_z}}&{{a_x}}\\{{b_z}}&{{b_x}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_x}}&{{a_y}}\\{{b_x}}&{{b_y}}\end{array}}\right|}\right) = \left\{{{a_y}\cdot{b_z}-{a_z}\cdot{b_y},{a_z}\cdot{b_x}-{a_x}\cdot{b_z},{a_x}\cdot{b_y}-{a_y}\cdot{b_x}}\right\}[/math] [math]\vec a\parallel \vec b \Rightarrow \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \vec 0[/math] |
|
| Автор: | maxfix [ 04 янв 2013, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
valentina писал(а): вы неправильно записали условие поставив вместо точки крестик (это превратило склярное произведение в векторное ) ух, а как найти?
Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР [math]\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}[/math] [math]\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b \Leftrightarrow \left({\overrightarrow a = \lambda \overrightarrow b}\right) \Leftrightarrow \left({{a_x}= \lambda{b_x},{a_y}= \lambda{b_y},{a_z}= \lambda{b_z}}\right) \Leftrightarrow \left({\frac{{{a_x}}}{{{b_x}}}= \frac{{{a_y}}}{{{b_y}}}= \frac{{{a_z}}}{{{b_z}}}}\right)[/math] [math]\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left({\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_y}}&{{a_z}}\\{{b_y}}&{{b_z}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_z}}&{{a_x}}\\{{b_z}}&{{b_x}}\end{array}}\right|;\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{{a_x}}&{{a_y}}\\{{b_x}}&{{b_y}}\end{array}}\right|}\right) = \left\{{{a_y}\cdot{b_z}-{a_z}\cdot{b_y},{a_z}\cdot{b_x}-{a_x}\cdot{b_z},{a_x}\cdot{b_y}-{a_y}\cdot{b_x}}\right\}[/math] [math]\vec a\parallel \vec b \Rightarrow \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \vec 0[/math] |
|
| Автор: | valentina [ 04 янв 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
[math]\left. \begin{array}{l}\vec a\cdot\vec b ={a_x}{b_x}+{a_y}{b_y}+{a_z}{b_z}\\ \vec a\parallel \vec b \Leftrightarrow \left({\vec a = \lambda \vec b \Leftrightarrow \vec b = \frac{{\vec a}}{\lambda}}\right) \end{array}\right\}\vec a\cdot\vec b = \frac{{{a_x}^2}}{\lambda}+ \frac{{{a_y}^2}}{\lambda}+ \frac{{{a_z}^2}}{\lambda}\Rightarrow \lambda = ... \Rightarrow \vec b = \frac{{\vec a}}{\lambda}[/math] |
|
| Автор: | maxfix [ 05 янв 2013, 12:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
{28 ; -56 ; 84} так получается? |
|
| Автор: | valentina [ 05 янв 2013, 12:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
А Вы посмотрите, будет ли при этих цифрах произведение векторов равно 28 |
|
| Автор: | maxfix [ 05 янв 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти вектор b |
valentina писал(а): А Вы посмотрите, будет ли при этих цифрах произведение векторов равно 28
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|