Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пересечение прямой и круга в 2D
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21068
Страница 1 из 1

Автор:  Hrundel [ 29 дек 2012, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Пересечение прямой и круга в 2D

Всем привет,

будьте добры, объясните в чем я ошибаюсь. Наверняка глупейшая ошибка и поэтому получаемые результаты не соответствуют ожидаемым.

Задача простая:

Дан круг K: x^2 + (y -1)^2 = 4
и прямая g: x = (-3 | 4) в виде вектора.

нужно провести параллельно прямой две касательные к кругу (с противоположных сторон) и найти координаты точек касания и дать параметрические уравнения для касательных.

Я так понимаю, что данное уравнение прямой нужно привести к параметрическому виду. Но у меня ведь нет углового коэффициента.
или -3/4 можно использовать как угловой коэффициент. А дальше как? Это ведь еще не уравнение прямой. Или?

Будьте добры, растолкуйте.

Автор:  Avgust [ 29 дек 2012, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение прямой и круга в 2D

Как я понял, Ваша прямая - это всего лишь вертикаль [math]x=-0.75[/math]
Или же вектор, но какой-то странный? Что-то похожее читаем в http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6343/ВЕКТОР

Автор:  Hrundel [ 29 дек 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение прямой и круга в 2D

Может быть я неправильно описал. Неужели это вертикальная прямая.
Загружу картинку как это выглядит в задании.

Изображение
Изображение\

если это так, то касание должно быть в точках (-2|1) и (2|1)

Причем, я так полагаю - раз лямбда указана, значит она равна нулю. Так как в самом уравнении она явно не присутствует. Значит обнуляет вектор направления.

Автор:  Hrundel [ 29 дек 2012, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение прямой и круга в 2D

Ок, с прямой я разобрался
В итоге должно выглядеть так.

g:x = (0/0)+lamda*(-3/4)

Ожидаемый результат для точек

P1 : (-8/5|-1/5)
P2 : ( 8/5 | 11/5)

А у меня совсем другие координаты получаются. Объясните как правильно рассчитать координаты?

Изображение

Автор:  Hrundel [ 30 дек 2012, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пересечение прямой и круга в 2D

Вопрос как получить координаты?

Я рассуждал так, что для начала необходимо найти пересечение нормали прямой с окружностью.

Для нормали получаем параметрическое уравнение прямой

[math]g y = \frac{{4}}{3}x + 1[/math]

а потом подставить ее в уравнение окружности вместо y

то есть
[math]\begin{gathered}
x^2 + (\frac{{4x}}
{3} + 1 - 1)^2 = 4 \hfill \\ x^2 + \frac{{16x^2 }}
{9} = 4 \hfill \\ \frac{{25x^2 }}
{9} = 4 \hfill \\ \frac{5}
{3}x = 2 \hfill \\ x = \frac{6}{5} \hfill \\
\end{gathered}[/math]


Но это неправильный x
С ответом не сходится

Помогите объясните,что я делаю не так.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/