Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выразите вектор через вектор
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=21002
Страница 1 из 3

Автор:  SER [ 27 дек 2012, 11:25 ]
Заголовок сообщения:  Выразите вектор через вектор

Здравствуйте!
Подскажите с решением задач:
1) В параллелограмме ABCD точки S и K лежат соответственно на сторонах AB и AD так, что AS:SB =6:5 и AK:KD = 2:9. Выразите вектор SK через векторы AD=a и AB=b

Начато так:
Изображение
SK=CK-CS

CK=CD+DK=9/11AD
CS=CD+BS=5/11AB -наверно напутал,не так ?


2) Вычислите высоту треугольной пирамиды ABCD, опущенную из вершины D, если вектор AB={2;3;0}, вектор AC= {5;4;0}, вектор AD={3;-5;3}.

Нарисовал рисунок, но как дальше не знаю:
Изображение


3) Разложите вектор d{2;-1;2} по линейно независимым векторам a{2;-2;-1}, b{-2;3;1}, c{1;2;-1}.
Не знаю как решать.

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

1) [math]\overrightarrow{SK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AS}=\frac{2}{11}\overrightarrow{AD}-\frac{6}{11}\overrightarrow{AB}[/math]

2) Найти площадь основания, как половину модуля векторного произведения векторов, лежащих на его сторонах. Найти объём пирамиды, как одну шестую смешанного произведения векторов, выходящих из одной вершины пирамиды. Поделить объём на площадь основания.

3) [math]\vec{d}=\alpha\cdot\vec{a}+\beta\cdot\vec{b}+\gamma\cdot\vec{c}[/math]
Подставив соответствующие координаты векторов, получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Решив систему, получим коэффициенты разложения.

Автор:  SER [ 27 дек 2012, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

1) А как мне тогда найти вектора АК и АС?
Получается, как я думал:
SK=CK-CS

CK=b+9/11a
CS=a+5/11b
SK=b + 9/11a - a - 5/11b =6/11b-2/11a

- не правильно? (у меня ответ наоборот,почему-то?)
3) Изображение
как далее?

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

SER писал(а):
как далее?

Решайте систему любым способом, какой знаете.

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

SER писал(а):
CK=b+9/11a
CS=a+5/11b
SK=b + 9/11a - a - 5/11b =6/11b-2/11a
Потому, что вы не учитывали направление. Вектор - это не обычный отрезок и [math]\overrightarrow{CD}\ne\vec{b}[/math]

Автор:  SER [ 27 дек 2012, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

3) если система у меня написана правильно, то получается: альфа=0, бетта=0, гамма=0

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему.

Автор:  SER [ 27 дек 2012, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

2) так? почему минус получился,это как так?
Изображение

На счёт "Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему." - не понял вообще.

Автор:  mad_math [ 27 дек 2012, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

SER писал(а):
почему минус получился,это как так?
От смешанного произведения тоже модуль берётся.

SER писал(а):
На счёт "Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему." - не понял вообще.
А что такое в вашей системе [math]a,b,c[/math]?

Автор:  SER [ 27 дек 2012, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выразите вектор через вектор

2) значит OD=1 ?
3) Изображение

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/