Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 11:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 11:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Подскажите с решением задач:
1) В параллелограмме ABCD точки S и K лежат соответственно на сторонах AB и AD так, что AS:SB =6:5 и AK:KD = 2:9. Выразите вектор SK через векторы AD=a и AB=b

Начато так:
Изображение
SK=CK-CS

CK=CD+DK=9/11AD
CS=CD+BS=5/11AB -наверно напутал,не так ?


2) Вычислите высоту треугольной пирамиды ABCD, опущенную из вершины D, если вектор AB={2;3;0}, вектор AC= {5;4;0}, вектор AD={3;-5;3}.

Нарисовал рисунок, но как дальше не знаю:
Изображение


3) Разложите вектор d{2;-1;2} по линейно независимым векторам a{2;-2;-1}, b{-2;3;1}, c{1;2;-1}.
Не знаю как решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 12:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]\overrightarrow{SK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AS}=\frac{2}{11}\overrightarrow{AD}-\frac{6}{11}\overrightarrow{AB}[/math]

2) Найти площадь основания, как половину модуля векторного произведения векторов, лежащих на его сторонах. Найти объём пирамиды, как одну шестую смешанного произведения векторов, выходящих из одной вершины пирамиды. Поделить объём на площадь основания.

3) [math]\vec{d}=\alpha\cdot\vec{a}+\beta\cdot\vec{b}+\gamma\cdot\vec{c}[/math]
Подставив соответствующие координаты векторов, получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Решив систему, получим коэффициенты разложения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 12:28 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 11:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) А как мне тогда найти вектора АК и АС?
Получается, как я думал:
SK=CK-CS

CK=b+9/11a
CS=a+5/11b
SK=b + 9/11a - a - 5/11b =6/11b-2/11a

- не правильно? (у меня ответ наоборот,почему-то?)
3) Изображение
как далее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER писал(а):
как далее?

Решайте систему любым способом, какой знаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER писал(а):
CK=b+9/11a
CS=a+5/11b
SK=b + 9/11a - a - 5/11b =6/11b-2/11a
Потому, что вы не учитывали направление. Вектор - это не обычный отрезок и [math]\overrightarrow{CD}\ne\vec{b}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 11:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) если система у меня написана правильно, то получается: альфа=0, бетта=0, гамма=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 11:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) так? почему минус получился,это как так?
Изображение

На счёт "Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему." - не понял вообще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:54 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SER писал(а):
почему минус получился,это как так?
От смешанного произведения тоже модуль берётся.

SER писал(а):
На счёт "Координаты вектора d тоже нужно подставить в систему." - не понял вообще.
А что такое в вашей системе [math]a,b,c[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выразите вектор через вектор
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 14:50 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2012, 11:11
Сообщений: 213
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) значит OD=1 ?
3) Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выразить вектор через два других

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Surtr_RJ

8

2884

27 ноя 2016, 18:32

Выразить вектор оо1 через остальные

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MariaVic

8

574

01 окт 2016, 23:26

Проходит ли вектор через треугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

smokimo

1

330

01 май 2014, 15:29

Вектор через теорема Фалеса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kovalmary

6

99

22 окт 2023, 12:54

Выразить один вектор через другой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sfanter

1

788

24 окт 2015, 12:06

Выразить вектор через три других вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mayer

1

1630

02 окт 2015, 18:20

Напряженность поля через вектор Герца

в форуме Специальные разделы

diroooool

0

261

12 окт 2019, 07:13

Вектор медианы, вектор высоты, вектор биссектрисы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Higin

5

1571

11 окт 2015, 13:40

Выразите переменную из формулы

в форуме Алгебра

GEOmath345

3

263

02 дек 2018, 11:35

Выразите тройную сумму

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Doctor Re

0

183

25 ноя 2014, 10:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved