Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
sam |
|
||
Верно ли мое решение? Обозначим через x и y половины сторон прямоугольника, тогда площадь прясоугольника вписанного в эллипс равен [math]2x\cdot2y[/math], где [math]x[/math] и [math]y[/math] находим из уравнения эллипса [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math], [math]x[/math]-одна стороны прямоугольника; [math]y=b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}[/math] - вторая сторона прямоугольника тогда площадь прямоугольника [math]=f(x)=2x\cdot2y=2x\cdot\frac{2b}{a}\cdot\sqrt{a^2-x^2}[/math] [math]f'(x)=\frac{4b(a^2-2x^2)}{a\sqrt{a^2-x^2}}[/math] [math]f'(x)=0[/math] [math]x_1=a\sqrt{2}[/math], [math]x_2=-a\sqrt{2}[/math] (не удовл.) [math]x=\frac{a}{\sqrt2}[/math] [math]y=b\sqrt{1-\frac{a^2}{2a^2}}=\frac{b}{\sqrt2}[/math] т.к. оси эллипса [math]2b[/math] и [math]2a[/math], значит [math]x=a\sqrt{2}[/math], [math]y=a\sqrt{2}[/math] Заранее спасибо огромное! |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Вы решили правильно. Только нужно сказать несколько слов о том, почему Вы выбрали прямоугольник со сторонами параллельными осям координат.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: sam |
|||
bosik |
|
||
я почему-то не вижу изображения
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
bosik
Какие изображения Вы не видите?? Формулы? |
|||
Вернуться к началу | |||
ochevidno |
|
|
А почему за x и у принимаются половины сторон прямоугольника?
|
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Prokop писал(а): Вы решили правильно. Только нужно сказать несколько слов о том, почему Вы выбрали прямоугольник со сторонами параллельными осям координат. Иначе, по-моему, прямоугольник не получится |
||
Вернуться к началу | ||
krserv |
|
||
Приветствую всех, применительно к этому расчету у меня получилось, что допустим стороны прямоугольника это c и d, а большая ось эллипса - E, малая ось - F и соответственно c=0,71E; d=0,71F
Подставив измеренный размер осей эллипса в формулы, например, если оси равны 35 и 24 см, получаю прямоугольник со сторонами - 25 и 17 см. Вроде так, если в расчетах не ошибся. А как теперь расчитать для практической задачи, есть контейнер с дном эллипса, и есть другой прямоугольный контейнер размерами 22 и 20 см сторон - поместится ли он в этот эллипс, если в него помещается прямоугольник максимальной площади со сторонами 25 и 17 см. Т.е в этом случае уже прямоугольник рассматривается не для максимальной площади а соотношение сторон, какая должна быть длина стороны прямоугольника, если другая сторона, например 22 см. нельзя ли здесь использовать максимальную площадь вписанного прямоугольника? допустим S= 25x17=425 отсюда 425/22= 19.3 см. Т.е чтобы получить эту же максимальную площадь, при стороне прямоугольника - 22 см, другая сторона должна быть 19.3 см. Исходя из этого простого расчета я вижу, что в этот эллипс прямоугольник со сторонами 22 см и 20 см не помещается. Или придется выводить соотношение как-то через оси эллипса? |
|||
Вернуться к началу | |||
FEBUS |
|
||
sam писал(а): Верно ли мое решение? Неполное решение, учитывая замечание от Prokop.Можно так: [math]1=\frac{ x^2 }{ a^2 }+\frac{ y^2 }{ b^2 } \geqslant \frac{ 2xy }{ab }= \frac{ S }{2ab }[/math]. Откуда следует [math]S \leqslant 2ab,[/math] [math]\;[/math] равно при [math]\frac{ x }{ a }=\frac{ y }{ b }[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
Li6-D |
|
||
krserv, вспомним, что эллипс - сжатая в одном направлении окружность (или проекция окружности на плоскость).
При таком преобразовании сохраняются отношения площадей, пропорции длин отрезков одного направления. Отсюда понятно, что если вписывать в эллипс произвольный четырехугольник, мы не получим у него площади большей, чем максимальная площадь прямоугольника. Кроме того, в эллипс можно вписать бесконечно много разных параллелограммов максимальной площади. Итак по Вашей задаче: Если прямоугольник максимальной площади в эллипсе имеет размеры 25 на 17 см, то в соответствующем круге он будет представлять собой квадрат размерами 25 на 25 см. А прямоугольник длина стороны которого равна 22 см в круге будет также прямоугольником с длиной одной стороны 22 см, а длину другой стороны можно найти по теореме Пифагора: [math]\sqrt{2 \cdot{{25}^2}-{{22}^2}}= \sqrt{766} ={27,676...}[/math] см. Возвращаясь к эллипсу, нужно умножить полученную длину на коэффициент пропорциональности: [math]\sqrt{766}\frac{17}{25}= {18,820...}[/math] см. То есть в Ваш эллипс можно вписать прямоугольник размерами 22 на 18,820 см. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Наибольшая площадь прямоугольника
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
637 |
08 дек 2015, 18:02 |
|
Наибольшая площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
212 |
05 дек 2019, 18:08 |
|
Площадь прямоугольника
в форуме Геометрия |
4 |
321 |
19 ноя 2015, 16:54 |
|
Площадь части прямоугольника
в форуме Геометрия |
3 |
350 |
21 мар 2017, 14:48 |
|
Найти площадь вписанного прямоугольника
в форуме Геометрия |
25 |
733 |
07 фев 2023, 12:16 |
|
Найти площадь образа прямоугольника | 2 |
246 |
22 май 2020, 14:06 |
|
Максимальная площадь вписанного прямоугольника
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
13 |
719 |
18 май 2018, 11:42 |
|
Разделить площадь прямоугольника с помощью радиальных линий | 11 |
996 |
23 мар 2015, 11:53 |
|
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 126
в форуме Геометрия |
4 |
160 |
20 окт 2020, 14:30 |
|
Какими должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
651 |
28 фев 2015, 18:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |