Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Единичные неколлинеарные векторы и операции над ними
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=20997
Страница 1 из 1

Автор:  Danko [ 27 дек 2012, 01:30 ]
Заголовок сообщения:  Единичные неколлинеарные векторы и операции над ними

Пусть [math]\boldsymbol{e}_1[/math] и [math]\boldsymbol{e}_2[/math] - единичные неколлинеарные векторы.

Вычислить [math](3\boldsymbol{e}_1 - 5\boldsymbol{e}_2)(4\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)[/math], если [math]|\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2|=\sqrt{3}[/math].

Автор:  Andy [ 28 дек 2012, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Единичные неколлинеарные векторы и операции над ними

Danko
Если [math]|e_1+e_2|=\sqrt{3},[/math] то
[math]|e_1+e_2|^2=3,~{e_1}^2+{e_2}^2-2e_1e_2\cos\psi=3,[/math]

[math]1+1-2\cos\psi=3,[/math]

[math]\cos\psi=-\frac{1}{2},~\psi=\frac{2\pi}{3}.[/math]

Значит, угол между векторами [math]e_1[/math] и [math]e_2[/math] составляет [math]\varphi=\pi-\psi=\frac{\pi}{3}.[/math] Поэтому
[math]e_1 e_2=|e_1||e_2|\cos\varphi=1 \cdot 1 \cdot \cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2},[/math]

[math](3e_1-5e_2)(4e_1+2e_2)=12{e_1}^2+6e_1e_2-20e_1e_2-10{e_2}^2=12+3-10-10=-5.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/