Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трехгранный угол задан плоскостями [math]\mathsf{x}- \mathsf{y}-4 \mathsf{z}+13=0[/math], [math]3 \mathsf{x}+ \mathsf{y}-4 \mathsf{z}+7=0[/math], [math]3 \mathsf{x}-5 \mathsf{y}-4 \mathsf{z}+7=0[/math] и его внутренней точкой [math]\left( 1,3,6 \right)[/math]. Найти направляющие косинусы луча, выходящего из вершин этого трехгранного угла и образующего с его ребрами равные между собой острые углы.

Даже не знаю, с чего начать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 22:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лично я также не знаю с чего начать т.к.неясно, что это за внутренняя точка.Без этой точки все было бы понятно :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 01:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Лично я также не знаю с чего начать т.к.неясно, что это за внутренняя точка.Без этой точки все было бы понятно :(


Ну, как я понял: если построить все три плоскости, получится 8 трехгранных углов. А эта точка указывает нам какой из углов брать - она будет лежать внутри.
Если понятно без нее, можно и без нее)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 02:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь ясно :)
План решения таков:
1.Составьте три пары векторных произведений из направляющих векторов плоскостей, тем самым найдете направляющие векторы лучей трехгранного угла.
2.Неизвестный вектор (луч) обозначте (1;y;z)
3.Запишите выражения для косинусов углов между каждым вектором из п.1 и вектором (1;у;z), приравняйте их попарно.Получите систему двух уравнений.
4.Решите систему и найдете у и z для вектора из п.3
5.Найдите косинус угла между вектором из п.3 и одним из векторов из п.1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 13:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пункт 5. Наверное, нужно делать не так. В задаче, вероятней всего, требуется найти направляющие косинусы относительно Декартовой системы координат.
Для этого нужно пронормировать вектор из п. 3. Его координаты и будут направляющими косинусами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 14:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
А почему в п.3 мы неизвестный луч обозначаем (1,y,z) ? Почему х=1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 14:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первыx, потому, что это значение попадает в заданный трехгранный угол.
Во-вторых, можно было взять и другое, лишь бы координата попадала в область трехгранного угла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 16:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Спасибо большое. :good: Надеюсь, правильно посчитал. :) Направляющие косинусы получились 7/sqrt(74), 3/sqrt(74) и 4/sqrt(74).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел ошибку в своих вычислениях. Ответ получился 5/sqrt(26), -1/sqrt(26), 0.

Может направляющий косинус 0 быть равен? Или вновь ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти направляющие косинусы луча (задача о трехгранном угле)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 19:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Camirzo, позже проверю.Эту задачу не делал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Направляющие косинусы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

maximBELENKO

3

233

22 янв 2022, 17:22

Это задача об отражении луча от зеркала

в форуме Школьная физика

rkosteckiy

1

512

03 фев 2015, 20:21

Найти пересечение луча с поверхностями 2 порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kate_rizhaya

2

830

17 мар 2015, 14:22

Найти толщину прозрачной пластинки, которая на пути луча

в форуме Оптика и Волны

Grigori

0

711

22 апр 2014, 09:53

Синусы и косинусы

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

9

541

10 мар 2015, 21:48

Вписание треугольника в три луча

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mvrus

5

453

23 мар 2016, 19:05

Откуда косинусы в задаче?

в форуме Тригонометрия

sfanter

1

454

13 авг 2016, 14:46

Уравнение отраженного и преломленного луча

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

1zz2zz

1

412

21 дек 2018, 21:32

Искривление луча света гравитационным полем

в форуме Специальные разделы

sergebsl

4

309

03 ноя 2019, 04:01

Приближение луча света к большой оси эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom_st

3

489

09 ноя 2014, 14:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved