Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны две плоскости [math]\mathsf{x}+ 2 \mathsf{y}+ 2 \mathsf{z}= 0[/math] и [math]7 \mathsf{x}+ 4 \mathsf{y}+4 \mathsf{z}= 0[/math]. Третья плоскость [math]\boldsymbol{\pi}[/math] проходит через начало координат [math]\boldsymbol{\rm{O}}[/math] так, что конец её нормального вектора, отложенного из точки [math]\boldsymbol{\rm{O}}[/math], лежит в тупом двугранном угле, образованном данными плоскостями. Косинусы острых двугранных углов между [math]\boldsymbol{\pi}[/math] и данными плоскостями равны [math]\frac{ 2 }{ 15 }[/math] и [math]\frac{ 4 }{ 45 }[/math], соответственно. Составить уравнение плоскости.

Мой вариант решения: Сначала я нормирую данные уравнения плоскостей, тогда искомое уравнение также будет также нормированным. Так как у нас даны косинусы углов между плоскостями, в формулу угла между плоскостями можно подставлять известные значения и найти 2 уравнения, чтобы затем, решив СУ, найти координаты нормального вектора плоскости [math]\boldsymbol{\pi}[/math] . Но. Возник вопрос: куда направлены нормали данных плоскостей? (Т.е. угол между нормалью [math]\boldsymbol{\pi}[/math] и данными плоскостями может быть тупым). Какие нужно брать условия на это, чтобы решение было верным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 15:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="Camirzo"]

Возник вопрос: куда направлены нормали данных плоскостей?
А разьве по уравнениям заданных плоскостей не видно куда они направлены? :(
И еще.Зачем нормировка?
Задачу можно решить так:
1.Выберем координату х направляющего вектора искомой плоскости так, чтобы эта координата соответствовала условию задачи т.е. лежала в тупом двухгранном угле. Положим х=2.
2.Составим систему двух уравнений с учетом того, что величина двухгранного угла между плоскостями равна углу между направляющими векторами плоскостей.
3.Решим систему- найдем координаты у и z направлющего вектора, искомой плоскости.
Отберем нужные корни и запишем уравнение искомой плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 19:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
При х=2 ничего не получается в системе уравнений (y и z сокращаются). Наверное, эта точка не подходит.
В моем решении - нормализовал я для того, чтобы использовать вот это [math]\sqrt{x^{2}+y^{2} +z^{2}}=1[/math] , т.е. ищем также нормализованное уравнение плоскости. Соответственно должно получиться 2 решения, т.к. уравнение 2-й степени имеем.
Вопрос возник с отбором корней, какие условия брать, а какие нет?
Насчет нормалей, я тоже думаю, что всё очевидно, ведь даны косинусы острых углов, но кое-кому я это не смог объяснить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 23:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка и уравнение искомой плоскости.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2012, 12:32
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Непонятно уравнение плоскости. Что это за вид?
И разве не два решения получится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение плоскости
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 21:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решений должно, вообще-то, быть два т.к. два тупых угла и можно провести две плоскости.
По поводу уравнения плоскости, мне удобно было так записать при решении (двойное обозначение переменной), а переписывать не хотелось. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nodahsa

2

1638

02 июн 2014, 18:59

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

butoxors

4

313

01 янв 2015, 19:32

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhuravl

2

426

18 окт 2014, 20:46

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lika01

4

803

06 ноя 2015, 12:07

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nooo

1

295

21 дек 2014, 21:19

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Skreiks

4

385

09 май 2017, 23:25

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kalina_vladi

2

663

02 июн 2014, 22:01

Составить уравнение плоскости

в форуме Алгебра

mihafiz

2

148

22 авг 2020, 21:24

Составить уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kvadratisharic

2

394

05 май 2018, 22:52

Составить уравнение плоскости, ...

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rins

0

461

02 фев 2017, 19:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved