Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
amzing |
|
||
Из начала координат проведён луч, пересекающий данную окружность [math]x^2+y^2=2x[/math] в точке [math]B[/math]. На луче по обе стороны от точки [math]B[/math] отложены равные между собой отрезки [math]BM[/math] и [math]BN[/math] постоянной длины 0,5. При вращении луча точки [math]M[/math] и [math]N[/math] описывают кривую, названную улиткой Паскаля. Составить её уравнение сначала в полярных координатах, совмещая полюс с началом координат и полярную ось с положительной полуосью [math]OX[/math], а затем перейти в нём к декартовым координатам. |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
|
http://gen.lib.rus.ec/get?nametype=orig ... 37F1C481BB
параграф 508, там и построение и уравнения в разных системах координат. |
||
Вернуться к началу | ||
amzing |
|
|
да,там дано общее уравнение,но я вообще не понимаю как и что тут делать.
Подскажите хотя бы с алгоритмом решения( и ошибочка вышла,длина отрезков 1 а уравнение окружности: [math]^{{x^2} + {y^2} = 4x}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
amzing |
|
|
Помогите пожалуйста с решением,завтра нужно сдать преподавателю,никак не получается(
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
связь между полярными и декартовыми координатами задаётся уравнениями:
[math]x=\rho\cos{\varphi}[/math] [math]y=\rho\sin{\varphi}[/math] тогда уравнение окружности в полярных координатах будет иметь вид: [math](\rho\cos{\varphi})^2+(\rho\sin{\varphi})^2=4\rho\cos{\varphi}[/math] [math]\rho^2(\cos^2{\varphi}+sin^2{\varphi})=4\rho\cos{\varphi}[/math] [math]\rho^2=4\rho\cos{\varphi}[/math] [math]\rho=4\cos{\varphi}[/math] луч [math]OB[/math] в данном случае будет совпадать с полярной осью, т.е. уравнение окружности в полярных координатах даёт координаты точек пересечения луча [math]OB[/math] с окружностью и чтобы отложить отрезки от токи [math]B[/math] на этом луче. нам достаточно просо прибавить и вычесть их длину в полярном уравнении окружности: [math]\rho=4\cos{\varphi}\pm 1[/math] - уравнение улитки Паскаля в полярных координатах. от полярной системы координат к декартовой можно перейти по формулам: [math]\rho=\sqrt{x^2+y^2}[/math] [math]\cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math] [math]\sin{\varphi}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: amzing |
||
amzing |
|
|
Спасибо огромное!!
Только благодаря вам и этому форуму у меня будет еще один зачет по матану,спасибо большое!)) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
276 |
31 май 2020, 12:53 |
|
Уравнение кривой записать в полярных координатах
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
175 |
11 дек 2022, 18:19 |
|
Уравнение Лапласа в полярных координатах методом Фурье | 0 |
163 |
22 сен 2019, 14:41 |
|
Эллипс в полярных координатах | 3 |
858 |
07 июн 2014, 14:36 |
|
Плошать в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
216 |
21 май 2017, 11:10 |
|
График в полярных координатах | 10 |
392 |
09 дек 2020, 11:59 |
|
Двойной интеграл в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
274 |
10 ноя 2016, 01:17 |
|
Площадь кардиоиды в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
518 |
24 май 2018, 18:10 |
|
Площадь фигуры в полярных координатах
в форуме MATLAB |
1 |
548 |
24 ноя 2015, 01:09 |
|
Площадь фигуры в полярных координатах
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1903 |
11 май 2014, 14:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |