Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2010, 14:55 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 17:51
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот собственно задание, 5 вариант, помогите с решением.

Из начала координат проведён луч, пересекающий данную окружность [math]x^2+y^2=2x[/math] в точке [math]B[/math]. На луче по обе стороны от точки [math]B[/math] отложены равные между собой отрезки [math]BM[/math] и [math]BN[/math] постоянной длины 0,5. При вращении луча точки [math]M[/math] и [math]N[/math] описывают кривую, названную улиткой Паскаля.
Составить её уравнение сначала в полярных координатах, совмещая полюс с началом координат и полярную ось с положительной полуосью [math]OX[/math], а затем перейти в нём к декартовым координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2010, 15:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://gen.lib.rus.ec/get?nametype=orig ... 37F1C481BB
параграф 508, там и построение и уравнения в разных системах координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 18:01 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 17:51
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да,там дано общее уравнение,но я вообще не понимаю как и что тут делать.
Подскажите хотя бы с алгоритмом решения(
и ошибочка вышла,длина отрезков 1 а уравнение окружности: [math]^{{x^2} + {y^2} = 4x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2010, 03:37 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 17:51
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с решением,завтра нужно сдать преподавателю,никак не получается(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2010, 20:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
связь между полярными и декартовыми координатами задаётся уравнениями:
[math]x=\rho\cos{\varphi}[/math]
[math]y=\rho\sin{\varphi}[/math]
тогда уравнение окружности в полярных координатах будет иметь вид:
[math](\rho\cos{\varphi})^2+(\rho\sin{\varphi})^2=4\rho\cos{\varphi}[/math]
[math]\rho^2(\cos^2{\varphi}+sin^2{\varphi})=4\rho\cos{\varphi}[/math]
[math]\rho^2=4\rho\cos{\varphi}[/math]
[math]\rho=4\cos{\varphi}[/math]
луч [math]OB[/math] в данном случае будет совпадать с полярной осью, т.е. уравнение окружности в полярных координатах даёт координаты точек пересечения луча [math]OB[/math] с окружностью и чтобы отложить отрезки от токи [math]B[/math] на этом луче. нам достаточно просо прибавить и вычесть их длину в полярном уравнении окружности:
[math]\rho=4\cos{\varphi}\pm 1[/math] - уравнение улитки Паскаля в полярных координатах.
от полярной системы координат к декартовой можно перейти по формулам:
[math]\rho=\sqrt{x^2+y^2}[/math]
[math]\cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]
[math]\sin{\varphi}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
amzing
 Заголовок сообщения: Re: Составить уравнение улитки Паскаля в полярных координатах
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2010, 20:39 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 17:51
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!!
Только благодаря вам и этому форуму у меня будет еще один зачет по матану,спасибо большое!))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь поверхности при вращении улитки Паскаля

в форуме Интегральное исчисление

Deores

5

276

31 май 2020, 12:53

Уравнение кривой записать в полярных координатах

в форуме Дифференциальное исчисление

dailymoore

5

175

11 дек 2022, 18:19

Уравнение Лапласа в полярных координатах методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

9lov

0

163

22 сен 2019, 14:41

Эллипс в полярных координатах

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Scorpionddd

3

858

07 июн 2014, 14:36

Плошать в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

216

21 май 2017, 11:10

График в полярных координатах

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Rollick

10

392

09 дек 2020, 11:59

Двойной интеграл в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Lion223

2

274

10 ноя 2016, 01:17

Площадь кардиоиды в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

seo_nil

5

518

24 май 2018, 18:10

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме MATLAB

Lyosha12

1

548

24 ноя 2015, 01:09

Площадь фигуры в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

-Student--

11

1903

11 май 2014, 14:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved