Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Даны координаты вершин пирамиды ABCD, найти
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 12:51
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(-9, -7, 4); B(-4, 3, -1); C(5,-4, 2); D(3, 4, 4).
Найти:
1.4.1. длину ребра AB;
1.4.2. угол между ребрами AB и AC;
1.4.3. угол между ребром AD и гранью ABC;
1.4.4. площадь грани АВС;
1.4.5. объем пирамиды;
1.4.6. уравнение прямой АВ;
1.4.7. уравнение плоскости АВС;
1.4.8. уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
1.4.9. сделать чертеж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2012, 12:51
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1.4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(-9, -7, 4); B(-4, 3, -1); C(5,-4, 2); D(3, 4, 4).
Найти:
1.4.1. длину ребра AB;
1) Длину ребра находим по формуле расстояния между точками :
.
AB= √((-4+9)^2+(3+7)^2+(-1-4)^2 )=√(25+100+25)=5√6=12.25
1.4.2. угол между ребрами AB и AC;
Угол между рёбрами можно определить через скалярное произведение векторов:
Координаты вектора равны разности координат начала и конца данного вектора:
■(→@AB){-4+9; 3+7; -1-4}={5;10;-5}
■(→@AD){3+9;4+7;4-4}={12;11;0}
Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения данных векторов к их длине.
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:
(■(→@AB), ■(→@AD))= 5*12+10*11+(-5)*0 = 170
Длину вектора с координатами ищем по формуле:
.
Получим:
|■(→@AB)|=√(5^2+〖10〗^2+〖(-5)〗^2 )=5√6
|■(→@AD)|=√(〖12〗^2+〖11〗^2+0^2 )=5√53

Т.о. косинус угла между рёбрами AB и AD равен:

cosφ=((■(→@AB),■(→@AD)))/(|■(→@AB)|*|■(→@AD)| )=170/(5√6*5√53)=170/(25√318)=0,3813
Откуда искомый угол:
φ=arccos⁡〖0,3813=67.59°〗

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 03 дек 2012, 23:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матрицы
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вычисляется объем V:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, Rembo93
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Даны координаты вершин пирамиды ABCD

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ISkatel

1

1082

27 ноя 2017, 19:27

Даны координаты вершин пирамиды ABCD

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anastasia336

1

584

25 ноя 2016, 18:58

Даны координаты вершин пирамиды найти

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mari993

1

818

26 окт 2014, 14:39

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Diana_Badikova

3

761

17 янв 2016, 00:03

Даны координаты вершины пирамиды abcd

в форуме Векторный анализ и Теория поля

limitless

2

192

08 дек 2022, 16:42

Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ivan73

6

3738

25 ноя 2014, 17:14

Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HiltiMulti

1

212

26 окт 2019, 18:56

Даны координаты вершин пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cotleta89

0

468

17 янв 2016, 16:28

Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ms_Alenaaa

4

320

22 апр 2020, 15:51

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Viacent

3

401

17 дек 2015, 12:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved