Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Rembo93 |
|
|
Найти: 1.4.1. длину ребра AB; 1.4.2. угол между ребрами AB и AC; 1.4.3. угол между ребром AD и гранью ABC; 1.4.4. площадь грани АВС; 1.4.5. объем пирамиды; 1.4.6. уравнение прямой АВ; 1.4.7. уравнение плоскости АВС; 1.4.8. уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС. 1.4.9. сделать чертеж. |
||
Вернуться к началу | ||
Rembo93 |
|
|
1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1.4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(-9, -7, 4); B(-4, 3, -1); C(5,-4, 2); D(3, 4, 4). Найти: 1.4.1. длину ребра AB; 1) Длину ребра находим по формуле расстояния между точками : . AB= √((-4+9)^2+(3+7)^2+(-1-4)^2 )=√(25+100+25)=5√6=12.25 1.4.2. угол между ребрами AB и AC; Угол между рёбрами можно определить через скалярное произведение векторов: Координаты вектора равны разности координат начала и конца данного вектора: ■(→@AB){-4+9; 3+7; -1-4}={5;10;-5} ■(→@AD){3+9;4+7;4-4}={12;11;0} Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения данных векторов к их длине. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат: (■(→@AB), ■(→@AD))= 5*12+10*11+(-5)*0 = 170 Длину вектора с координатами ищем по формуле: . Получим: |■(→@AB)|=√(5^2+〖10〗^2+〖(-5)〗^2 )=5√6 |■(→@AD)|=√(〖12〗^2+〖11〗^2+0^2 )=5√53 Т.о. косинус угла между рёбрами AB и AD равен: cosφ=((■(→@AB),■(→@AD)))/(|■(→@AB)|*|■(→@AD)| )=170/(5√6*5√53)=170/(25√318)=0,3813 Откуда искомый угол: φ=arccos〖0,3813=67.59°〗 |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Так вычисляется объем V:
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math, Rembo93 |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Даны координаты вершин пирамиды ABCD | 1 |
1082 |
27 ноя 2017, 19:27 |
|
Даны координаты вершин пирамиды ABCD | 1 |
584 |
25 ноя 2016, 18:58 |
|
Даны координаты вершин пирамиды найти | 1 |
818 |
26 окт 2014, 14:39 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: | 3 |
761 |
17 янв 2016, 00:03 |
|
Даны координаты вершины пирамиды abcd
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
192 |
08 дек 2022, 16:42 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 | 6 |
3739 |
25 ноя 2014, 17:14 |
|
Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4 | 1 |
212 |
26 окт 2019, 18:56 |
|
Даны координаты вершин пирамиды | 0 |
468 |
17 янв 2016, 16:28 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 | 4 |
320 |
22 апр 2020, 15:51 |
|
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4 | 3 |
401 |
17 дек 2015, 12:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |