Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
winrey |
|
|
В задаче требуется: 1) составить уравнение линии F; 2) привести его к простейшему виду и определить тип кривой; 3) составить уравнение прямой K; 4) найти точки, в которых кривая F пересекается с прямой K. Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0). Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4). Примечание: расстояние от точки A до линии принимается наименьшее из расстояний между точкой A и точками линии. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
winrey писал(а): 1) составить уравнение линии F; Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0) Воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка линии [math]F[/math], тогда [math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math] Далее избавьтесь от корней и упростите. winrey писал(а): 3) составить уравнение прямой K; Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4). Воспользуйтесь тем, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка прямой [math]K[/math], тогда [math]\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}[/math] Теперь избавляйтесь от корней и раскрывайте квадраты. Напишите, что получите, тогда продолжим решать дальше. |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
Получается так:
Alexdemath писал(а): winrey писал(а): 1) составить уравнение линии F; Каждая точка линии F находится вдвое дальше от точки C(4, 0), чем от точки D(1, 0) Воспользуйтесь формулой расстояния между двумя точками. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка линии [math]F[/math], тогда [math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math] [math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=2(\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math] [math](x-4)^2+(y-0)^2 = 2((x-1)^2+(y-0)^2)[/math] winrey писал(а): 3) составить уравнение прямой K; Прямая K является серединным перпендикуляром к отрезку AB, где A(-2, -2), B(0, 4). Воспользуйтесь тем, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Пусть [math](x,y)[/math] - произвольная точка прямой [math]K[/math], тогда [/quote] [math]\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2}[/math] [math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math] [math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math] [math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
winrey писал(а): Получается так: [math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math] [math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=2(\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math] [math](x-4)^2+(y-0)^2 = 2((x-1)^2+(y-0)^2)[/math] Во-первых, почему 2 не возвели в квадрат? Во-вторых, после возведения в квадрат перенесите всё в одну сторону, раскройте скобки и приведите подобные члены. winrey писал(а): Получается так: [math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math] [math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math] [math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math] Перенесите всё в одну сторону, приведите подобные члены и сократите общий множитель. |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
[math]\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2}[/math]
[math](\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2})^2=(2\sqrt{(x-1)^2+(y-0)^2})^2[/math] [math](x-4)^2+(y-0)^2 = 4(x-1)^2+4(y-0)^2[/math] [math]x^2-4x+y^2-4x^2-8x+4y^2+4 = (1-4)x^2+(-4-8)x+(1+4)y^2+4 = -3x^2-12x+5y^2+4[/math] [math](\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2})^2=(\sqrt{(x-0)^2+(y-4)^2})^2[/math] [math](x+2)^2+(y+2)^2 = (x-0)^2+(y-4)^2[/math] [math]x^2+4x+y^2+4y+8 = x^2+y^2-8y+16[/math] [math]4x+(4+8)y-8 = 4x+12y-8[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Зачем Вы "тащите" почти через всё решение выражения [math](x-0)^2[/math]и [math](y-0)^2[/math]?!
Начиная со вторых строк в обоих случаях, просто пишите [math]x^2[/math] и [math]y^2[/math]. Если правильно упростите, то должны получить: - уравнение линии [math]F\colon\, x^2+y^2=4[/math] (окружность с радиусом 2 и центром в начале координат); - уравнение прямой [math]K\colon\, x+3y-2=0[/math]. winrey писал(а): 4) найти точки, в которых кривая F пересекается с прямой K. Искомые точки являются решениями системы [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^2+y^2=4, \\ & x+3y-2=0. \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
Цитата: Если правильно упростите, то должны получить: - уравнение линии [math]F\colon\, x^2+y^2=4[/math] (окружность с радиусом 2 и центром в начале координат); - уравнение прямой [math]K\colon\, x+3y-2=0[/math]. Что то не получается у меня так упростить: только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
winrey писал(а): Что то не получается у меня так упростить: только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается? Разделите обе части на 4. |
||
Вернуться к началу | ||
winrey |
|
|
Alexdemath писал(а): winrey писал(а): Что то не получается у меня так упростить: только получилось K и то [math]4(x+3y-2)=0[/math], куда 4 девается? Разделите обе части на 4. [math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math] (:4) [math]4x+12y-8[/math] (:4) [math]-0.75x^2-3x+1.25y^2+4[/math] [math]x+3y-2[/math] Так получается? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Цитата: [math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math] (:4) [math]4x+12y-8[/math] (:4) [math]-0.75x^2-3x+1.25y^2+4[/math] [math]x+3y-2[/math] Так получается? Нет, не так. Во-первых, где правые части уравнений? Во-вторых, что откуда появилось [math]-3x^2-12x+5y^2+4[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение серединного перпендикуляра, ГМТ | 22 |
1622 |
27 ноя 2014, 21:17 |
|
Уравнение перпендикуляра | 1 |
450 |
25 ноя 2015, 18:01 |
|
Уравнение перпендикуляра | 6 |
750 |
16 дек 2014, 18:42 |
|
Каноническое уравнение перпендикуляра | 1 |
285 |
25 окт 2017, 22:32 |
|
Уравнение перпендикуляра на плоскость | 2 |
443 |
21 дек 2014, 21:37 |
|
Уравнение перпендикуляра к плоскости | 6 |
582 |
28 янв 2015, 15:27 |
|
Каноническое уравнение перпендикуляра | 3 |
456 |
10 ноя 2017, 21:28 |
|
Найти уравнение общего перпендикуляра | 3 |
523 |
14 дек 2015, 21:25 |
|
Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки | 7 |
919 |
19 фев 2017, 19:37 |
|
Уравнение перпендикуляра ,опущенного из точки на прямую | 1 |
459 |
19 янв 2020, 14:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |